Chủ đề này có 5 trả lời

[nhox sock tn]

Cho a,b,c thỏa $0\leq a,b,c\leq 2$ và $a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9$

[snowwhite]

Cho a,b,c thỏa $0\leq a,b,c\leq 2$ và $a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9$

Không lẽ nào là ntn

Coi $c$ là số lớn nhất trong 3 số 

Từ $GT \Rightarrow (a+b)=(3-c)$

$\Leftrightarrow (3-c)^3=(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b) \geq a^3+b^3$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3 \leq (3-c)^3+c^3\leq9$

Dấu $''="$ xảy ra khi và chỉ khi $(a.b.c) = (0,1,2)$ và các hoán vị

[nhox sock tn]

Không lẽ nào là ntn

Coi $c$ là số lớn nhất trong 3 số 

Từ $GT \Rightarrow (a+b)=(3-c)$

$\Leftrightarrow (3-c)^3=(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b) \geq a^3+b^3$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3 \leq (3-c)^3+c^3\leq9$

Dấu $''="$ xảy ra khi và chỉ khi $(a.b.c) = (0,1,2)$ và các hoán vị

cam on ban nkiu` nka!!!

[Frankie nole]

Snow white nhầm giấu thì phải!(3-c)^3 +c^3<=9????????

[Forgive Yourself]

Cho a,b,c thỏa $0\leq a,b,c\leq 2$ và $a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9$

 

Vai trò của a,b,c là như nhau trong bài toán nên ta có thể coi $a=max\left \{ a,b,c \right \}$. Khi đó $3=a+b+c\leq 3a$ suy ra $1\leq a\leq 2$. Do đó, ta có:

$a^3+b^3+c^3\leq a^3+[b^3+c^3+3bc(b+c)]=a^3+(b+c)^3=a^3+(3-a)^3$

Suy ra $a^3+b^3+c^3\leq 9a^2-27a+27=9+9(a-1)(a-2)\leq 9$

[snowwhite]

Vai trò của a,b,c là như nhau trong bài toán nên ta có thể coi $a=max\left \{ a,b,c \right \}$. Khi đó $3=a+b+c\leq 3a$ suy ra $1\leq a\leq 2$. Do đó, ta có:

$a^3+b^3+c^3\leq a^3+[b^3+c^3+3bc(b+c)]=a^3+(b+c)^3=a^3+(3-a)^3$

Suy ra $a^3+b^3+c^3\leq 9a^2-27a+27=9+9(a-1)(a-2)\leq 9$

Coi lại chỗ này đi bạn  $a=max\left \{ a,b,c \right \}$. Khi đó $3=a+b+c\leq 3a$ suy ra $1\leq a\leq 2$.  

Cái này có khác gì ép $a=1$ mà sao lại coi  $a=max\left \{ a,b,c \right \}$

Nếu coi $a=max\left \{ a,b,c \right \}$ thì kết quả sẽ cho $a=2$ và khi đó $3=a+b+c\leq 3a$ suy ra $1\leq a\leq 2$. biết có còn đúng không ?