Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3-3x^2-15x+18y-36=0\\ 2x^2+2y^2+2x-6y+3=0 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3-3x^2-15x+18y-36=0\\ 2x^2+2y^2+2x-6y+3=0 \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi trauvang97, 16-08-2013 - 20:35
#2
Đã gửi 16-08-2013 - 22:14
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
Đưa hệ về dạng:
$\left\{\begin{matrix}x^3 - 3x^2 - 15x - 36 = y^3 - 18y\\2x^2 + 2x + 3 = -2y^2 + 6y\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^3 - 3x^2 - 15x - 36 = y^3 - 18y\\6x^2 + 6x + 9 = -6y^2 + 18y\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x^3 + 3x^2 - 9x - 27 = y^3 - 6y^2$
$\Leftrightarrow (x + 1)^3 - 12(x + 1) = (y - 2)^3 - 12(y - 2)$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x + 1 = y - 2 \Leftrightarrow x = y - 3\, (1)\\(x + 1)^2 + (x + 1)(y - 2) + (y - 2)^2 = 12 \, (2)\end{matrix}\right.$
Trường hợp (1) thì bạn tự thế để giải nhé.
Trường hợp (2), ta có: $(2) \Leftrightarrow x^2 + xy + y^2 - 3y - 9 = 0 \Leftrightarrow 2x^2 + 2xy + 2y^2 - 6y - 18 = 0$
Trừ vế theo vế cho phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có: $2xy - 2x = 21 \Leftrightarrow y = \dfrac{21}{2x} + 1$
Thế vào một trong hai phương trình và biến đối, ta được: $4x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 42x + 441 = 0$
Dễ dàng chứng minh được phương trình này vô nghiệm bằng cách gộp các tổng bình phương.
Không biết đúng hay sai!
- trauvang97 yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
