Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm với mọi b:
$\left\{\begin{matrix}2^{bx}+(a+1)by = a^{2} \\ (a-1)x^3+y^3=1 \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Harry Bieb: 21-08-2013 - 17:41
$\left\{\begin{matrix}2^{bx}+(a+1)by = a^{2} \\ (a-1)x^3+y^3=1 \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi Harry Bieb, 21-08-2013 - 17:39
#2
Đã gửi 21-08-2013 - 20:38
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Em chưa học đến phương trình mũ và log nên có sai thì thôi anh nhé.
Giải
Do hệ phương trình có nghiệm với mọi b nên nó có nghiệm khi b = 0
Khi đó, phương trình thứ nhất của hệ trở thành:
$a^2 = 1 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a = 1\\a = -1\end{matrix}\right.$
- Với a = 1, hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}2^{bx} + 2by = 1\\y^3=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2^{bx} = 1 - 2b\\y=1\end{matrix}\right.$
Hệ nói trên vô nghiệm khi $b > \dfrac{1}{2}$. Vậy a = 1 không thỏa mãn.
- Với a = - 1, hệ tương đương:
$\left\{\begin{matrix}2^{bx} = 1\\y^3 = 2x^3 + 1 \end{matrix}\right.$
Hệ nói trên luôn có nghiệm với mọi b.
Vì vậy: a = -1 thỏa mãn đề bài.
- phamchungminhhuy yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
