Chủ đề này có 6 trả lời

[deathavailable]

Cho tam giác ABC, BC<BA. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác BE của tam giác ABC. Đường thẳng này cắt BE ở F và cắt trung tuyến BD tại G.

 

CMR: DF qua Trung điểm của EG

 

[tranquocluat_ht]

Cho tam giác ABC, BC<BA. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác BE của tam giác ABC. Đường thẳng này cắt BE ở F và cắt trung tuyến BD tại G.

 

CMR: DF qua Trung điểm của EG

Mấu chốt của bài này là chứng minh DF//AB và EG//BC.

Có thể tính toán trực tiếp theo giá trị lượng giác nhằm chỉ ra tỷ lệ Talet bằng nhau để có các kết luận trên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranquocluat_ht: 26-08-2013 - 10:58

[malx]

_{Gọi $M$ là trung điểm $BC$ thì do trong tam giác vuông $BFC$ có $\angle MFB = \angle MBF = \angle FBA$ nên $MF\parallel AB$, do vậy $MF$ đi qua $D$. Nếu gọi $X$ là giao điểm của $EG$ và $BC$ thì do trong tam giác $BDC$, 3 đường $BE, CG, DM$ đồng qui  nên $(X, M; C, B) = -1$, nhưng vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $X\equiv \infty$, điều này có nghĩa là $EG\parallel BC$, từ đó có $FD$ cắt $EG$ tại trung điểm của $EG$.}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi malx: 24-08-2013 - 01:28

[deathavailable]

 

Mấu chốt của bài này là chứng minh DF//AB và EG//AC.

Có thể tính toán trực tiếp theo giá trị lượng giác nhằm chỉ ra tỷ lệ Talet bằng nhau để có các kết luận trên.

 

Thưa thầy là EG\\BC chứ sao lại AC ạ

[tranquocluat_ht]

Thưa thầy là EG\\BC chứ sao lại AC ạ

Uhm, đúng. Đã sửa.

[deathavailable]

Uhm, đúng. Đã sửa.

Thầy có thể viết lời giải chi tiết giúp em với được không ạ??

[tranquocluat_ht]

Thầy có thể viết lời giải chi tiết giúp em với được không ạ??

Theo tính chất đường trung bình thì DF//AB. 

Lấy các điểm phụ như hình vẽ (qua A kẻ đường thẳng song song BC). Ta sẽ chứng minh EG//HI bằng định lý Talet. Thật vậy

$\dfrac{CE}{EA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BC}{CI}=\dfrac{BC}{HI}=\frac{CG}{GH}$ (do tam giác $ICH$ cân tại $I$), đpcm.