CMR : nếu $1+2^{n^{n}}+4^{n^{n}}$ là số nguyên tố , n nguyên dương thì $n^{n}=3^{k^{k}}$
CMR : nếu $1+2^{n^{n}}+4^{n^{n}}$ là số nguyên tố , n nguyên dương thì $n^{n}=3^{k^{k}}$
Bắt đầu bởi pham thuan thanh, 09-09-2013 - 10:37
#1
Đã gửi 09-09-2013 - 10:37
pham thuan thanh
-
- Thành viên
-
- 110 Bài viết
Trung sĩ
- Zaraki, bangbang1412, stronger steps 99 và 1 người khác yêu thích
Khi tin là có thể là bạn đã đạt được một nửa thành công!
#2
Đã gửi 09-09-2013 - 11:53
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
CMR : nếu $1+2^{n^{n}}+4^{n^{n}}$ là số nguyên tố , n nguyên dương thì $n^{n}=3^{k^{k}}$
Lời giải. Đặt $n^n=l$ cho nó đơn giản. Đặt tiếp $l=3^m \cdot o$ với $m,o \in \mathbb{N}, \; o \ge 1, 3 \nmid o$. Khi đó thì $A=1+2^l+4^l=1+(2^{3^m})^o+(2^{3^m})^{2o}$.
Vì $(2^{3^m})^2+2^{3^m}+1| 1+(2^{3^m})^o+(2^{3^m})^{2o}$ nên để $A$ là số nguyên tố thì $(2^{3^m})^2+2^{3^m}+1=1+(2^{3^m})^o+(2^{3^m})^{2o}$ hay $o=1$. Vậy $n^n=3^m$. Vậy $n=3^k$. Ta suy ra $n^n=(3^k)^{3^k}$.
- pham thuan thanh và yeutoan2001 thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
