Thiếu úy
Mình có bài này mong các bạn giải giùm:
Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1:
$\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \frac{1}{2}$
Mình đang học lớp 8 nhé.
Thanks
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 12-09-2013 - 15:33
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
PQT
Mình có bài này mong các bạn giải giùm:
Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1:
$\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \frac{1}{2}$
Mình đang học lớp 8 nhé.
Thanks
Lời giải. Áp dụng BĐT AM-GM ta có $a^2+b^2 \ge 2ab, b^2+1 \ge 2b$ nên $\frac{1}{a^2+2b^2+3} \le \frac{1}{2(ab+b+1)}$.
Tương tự thì $\frac{1}{b^2+2c^2+3} \le \frac{1}{2(bc+c+1)}, \frac{1}{c^2+2a^2+3} \le \frac{1}{2(ac+a+1)}$.
Do đó $\sum \frac{1}{a^2+2b^2+3} \le \frac 12 \sum \frac{1}{ab+b+1}= \frac 12$ vì $abc=1$.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 12-09-2013 - 16:21
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
