Chủ đề này có 1 trả lời

[prince123456]

Giai phuong trinh:

$\left ( x-2 \right )\sqrt{x^{3}+1}= 2\sqrt{2}x^{2}-x-2$

 

 

[N H Tu prince]

Giai phuong trinh:

$\left ( x-2 \right )\sqrt{x^{3}+1}= 2\sqrt{2}x^{2}-x-2$

Không biết ý đồ tác giả thế nào chứ mình làm vật vã quá

Bình phương hai vế được $x^5-12x^4+(4\sqrt{2}+1)x^3+8\sqrt{2}x^2-8x=0$

$\Leftrightarrow x\left(x^4-12x^3+(4\sqrt{2}+4)x^2+8\sqrt{2}x-8 \right)=0$

Với phương trình $x^4-12x^3+(4\sqrt{2}+4)x^2+8\sqrt{2}x-8=0$

Đặt $x=y+3$ được $y^4+(4\sqrt{2}-50)y^2+(32\sqrt{2}-192)y+60\sqrt{2}-215=0$

$\Leftrightarrow y^4=-(4\sqrt{2}-50)y^2-(32\sqrt{2}-192)y-60\sqrt{2}+215$

$\Leftrightarrow (y^2+m)^2=-(4\sqrt{2}-50)y^2-(32\sqrt{2}-192)y-60\sqrt{2}+215+2my^2+m^2=(2m-4\sqrt{2}+50)y^2-(32\sqrt{2}-192)y-60\sqrt{2}+215+m^2$(1)

Ta tìm $m$ để VP là một bình phương,khi đó phương trình sẽ đưa về bậc hai

Để $VP$ chính phương thì $\Delta=0$

$\Rightarrow (32\sqrt{2}-192)^2-4(2m-4\sqrt{2}+50)(m^2-60\sqrt{2}+215)=0$

$\Leftrightarrow m^3-(2\sqrt{2}-25)m^2+5(12\sqrt{2}-43)m+394\sqrt{2}-751=0$

Chơi liều Cardano hoặc chuyển đổi nghiệm vô tỷ sang căn thức bằng casio,ta có một nghiệm $m=-9+2\sqrt{2}$

Thay vào phương trình (1) ta phân tích (1) thành tích hai phương trình bậc hai,ta có nghiệm:

$\left[\begin{matrix}
 y=-2\sqrt{2}\pm \sqrt{21-14\sqrt{2}} \\
 y=2\sqrt{2}\pm \sqrt{13+10\sqrt{2}}
\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=...$

Spoiler