$cho : a^{2}+b^{2}+c^{2}=9 ; CMR : 2(a+b+c)-abc\leq 10$
Chứng minh
Bắt đầu bởi viphuongngoc, 11-10-2013 - 20:21
#1
Đã gửi 11-10-2013 - 20:21
Rất vui ghi được chia sẻ và học hỏi các phương pháp giải toán từ mọi người
#2
Đã gửi 11-10-2013 - 20:40
$cho : a^{2}+b^{2}+c^{2}=9 ; CMR : 2(a+b+c)-abc\leq 10$
Đặt $a+b+c=p$, $ab+bc+ca=q$, $abc=r$ thì theo bất đẳng thức schur , ta có :
$r\geq \frac{p(4q-p^2)}{9}$.
Điều này tương đương với :
$2p\leq 10+r$
ta cần chứng minh $2p\leq 10+\frac{p(4q-p^2)}{9}=\frac{p(p^2-9)}{9}$
quy đồng tiếp là xong !
#3
Đã gửi 11-10-2013 - 20:40
ta có $2(a+b+c)-abc=a(2-bc)+2(b+c)\leq \sqrt{(a^{2}+(b+c)^{2})((2-bc)^{2}+4)}= \sqrt{(9+2bc)(b^{2}c^{2}-4bc+8)}$.đến đây biến đổi tương đương là đc
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh