Cho $a+b\neq 0$
$a^2+b^2+\left [ \frac{1+ab}{a+b} \right ]^2\geq 2$
C/m $a^2+b^2+\left [ \frac{1+ab}{a+b} \right ]^2\geq 2$
Bắt đầu bởi nghiemthanhbach, 16-10-2013 - 21:06
#1
Đã gửi 16-10-2013 - 21:06
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
#2
Đã gửi 16-10-2013 - 21:23
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Cho $a+b\neq 0$
$a^2+b^2+\left [ \frac{1+ab}{a+b} \right ]^2\geq 2$
Đặt : $x=a^{2}+b^{2};y=ab$
$BDT\Leftrightarrow x+\frac{(1+y)^{2}}{x+2y}\geq 2\Leftrightarrow \frac{x^{2}+2xy+y^{2}+2y+1-2x-4y}{x+2y}\geq 0\Leftrightarrow \frac{x^{2}+y^{2}+2xy-2x-2y+1}{x+2y}\geq 0\Leftrightarrow \frac{(x+y)^{2}-2(x+y)+1}{x+2y}\geq 0\Leftrightarrow \frac{(x+y-1)^{2}}{x+2y}\geq 0$
BĐT cuối luôn đúng nên ta có $Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 16-10-2013 - 21:24
- Kaitou Kid 1412, TMW, nghiemthanhbach và 2 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 23-10-2013 - 10:56
Thao Hien
-
- Thành viên
-
- 66 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $a+b\neq 0$
$a^2+b^2+\left [ \frac{1+ab}{a+b} \right ]^2\geq 2$
$<=>(a+b)^{2}+\frac{(1+ab)^{2}}{(a+b)^{2}}-2ab$
$\geq 2(1+ab)-2ab=2$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
