Chủ đề này có 1 trả lời

[diepviennhi]

Chứng minh $\sum_{k=0}^{n}\frac{C_{n}^{k}}{C_{n+k+2}^{k+1}}=\frac{1}{2} (\forall 0\leq k\leq n;k,n \in Z )$

[phamxuanvinh]

Chứng minh bổ đề sau :

\[\frac{{C_n^k}}{{C_{n + k + 2}^{k + 1}}} = \frac{{C_n^k}}{{2C_{n + k + 1}^k}} - \frac{{C_{n + 1}^{k + 1}}}{{2C_{n + k + 2}^{k + 1}}}\]

lại có :

\[\frac{{C_n^n}}{{C_{2n + 2}^{n + 1}}} = \frac{{C_n^n}}{{2C_{2n + 1}^n}}\]

\[ \Rightarrow \sum\limits_k^n {\frac{{C_n^k}}{{C_{n + k + 2}^{k + 1}}} = \frac{{C_n^0}}{{2C_{n + 1}^0}}}  = \frac{1}{2}\]

Đây là điều chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamxuanvinh: 11-12-2013 - 10:02