Chủ đề này có 3 trả lời

[TienDatptbt]

Có $7$ công nhân cần xếp vào $4$ công ti sao cho mỗi công ti không quá 2 người.Có bao nhiêu cách xếp?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TienDatptbt: 20-11-2013 - 14:46

[hxthanh]

Có $7$ công nhân cần xếp vào $4$ công ti sao cho mỗi công ti không quá 2 người.Có bao nhiêu cách xếp?

Bài toán này tất nhiên là 4 công ty phân biệt, 7 công nhân cũng phân biệt

 

Có $4$ kiểu chia số lượng công nhân là 2221, 2212, 2122, 1222

Xét kiểu chia 2221, các kiểu khác cũng tương đương

Ta xếp 7 công nhân thành 1 hàng, 2 công nhân đầu cho Cty A, 2 công nhân tiếp theo cho Cty B, 2 công nhân tiếp nữa cho Cty C, 1 công nhân còn lại cho Cty D

Thì có $\dfrac{7!}{2!2!2!1!}=630$ cách

 

Vậy có tất cả $4.630=2520$ cách chia thỏa yêu cầu.

 

Nếu số người là không phân biệt

Ta có bài toán tổng quát: Chia $n\;$ quả bóng giống nhau vào $m\;$ hộp mỗi hộp không quá $r\;$ quả và tối thiểu $1\;$ quả

$(m\le n\le mr)$

Thì số cách chia như vậy là

$$S=\sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac{n-m}{r}\right\rfloor} (-1)^k C_m^k C_{n-1-rm}^{m-1}$$

[TienDatptbt]

Bài toán này tất nhiên là 4 công ty phân biệt, 7 công nhân cũng phân biệt

 

Có $4$ kiểu chia số lượng công nhân là 2221, 2212, 2122, 1222

Xét kiểu chia 2221, các kiểu khác cũng tương đương

Ta xếp 7 công nhân thành 1 hàng, 2 công nhân đầu cho Cty A, 2 công nhân tiếp theo cho Cty B, 2 công nhân tiếp nữa cho Cty C, 1 công nhân còn lại cho Cty D

Thì có $\dfrac{7!}{2!2!2!1!}=630$ cách

 

Vậy có tất cả $4.630=2520$ cách chia thỏa yêu cầu.

 

Nếu số người là không phân biệt

Ta có bài toán tổng quát: Chia $n\;$ quả bóng giống nhau vào $m\;$ hộp mỗi hộp không quá $r\;$ quả và tối thiểu $1\;$ quả

$(m\le n\le mr)$

Thì số cách chia như vậy là

$$S=\sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac{n-m}{r}\right\rfloor} (-1)^k C_m^k C_{n-1-rm}^{m-1}$$

 

 

Tại sao chỗ này mình có thể chia được như thế ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TienDatptbt: 20-11-2013 - 17:34

[hxthanh]

À có 7! hoán vị cách cách xếp hàng đúng không?

Nhưng hoán vị các phần tử ở mỗi nhóm thì ta vẫn thu được một kết quả tương đương. Cụ thể nếu abcdefg là một cách chia, thì bacdefg cũng vẫn là cách chia ấy, vậy nên ta phải chia cho số lần đếm thừa như trên!