Chủ đề này có 2 trả lời

[canhd45]

cho ma trận A thực vuông cấp n có các phần tử trên đường chéo chính là a. các phần tử còn lại là b. chứng minh rằng A khả nghịch và tìm ma trận nghịch đảo của A.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhd45: 28-11-2013 - 21:09

[Mrnhan]

cho ma trận A thực vuông cấp n có các phần tử trên đường chéo chính là a. các phần tử còn lại là b. chứng minh rằng A khả nghịch và tìm ma trận nghịch đảo của A.

 

Tìm ma trận nghịch đảo thôi nha:

 

$\left\{\begin{matrix} ax_1+bx_2+\cdots+bx_n=y_1\\bx_1+ax_2+\cdots+bx_n=y_2\\\vdots \\bx_1+bx_2+\cdots+ax_n=y_n\end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ax_1+bx_2+\cdots+bx_n=y_1\\bx_1+ax_2+\cdots+bx_n=y_2\\\vdots \\bx_1+bx_2+\cdots+ax_n=y_n\\s=x_1+x_2+\cdots+x_n=\frac{1}{a+(n-1)b}\sum_{i=1}^{n}y_i\end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=\frac{1}{a-b}\left ( y_1-bs \right )\\x_2=\frac{1}{a-b}\left ( y_2-bs \right )\\\vdots \\x_n=\frac{1}{a-b}\left ( y_n-bs \right )\end{matrix}\right.$

 

Đến đó là okaymen rồi!

[ChangBietDatTenSaoChoDoc]

Em cũng ham hố. Bài viết chỉ mang tính chất trình bày lại kết quả.  

$$A^{-1}=\frac{1}{(a-b)(a+(n-1)b)}\begin{pmatrix} a+(n-2)b & \cdots & -b\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ -b & \cdots & a+(n-2)b \end{pmatrix}$$