Chủ đề này có 2 trả lời

[An17299]

1.Chữ số hàng đơn vị của số $M=a^{2}+ab+b^{2}$ là 0 $(a,b \in \mathbb{N}^{\ast})$

a. Chứng minh $M \vdots 20$

b. Tìm chữ số hàng chục của M

2. Chia tập hợp 15 số tự nhiên từ 1=>15 thành 2 tập hợp con A và B với A có hai phần tử,B có 13 phần tử và $A\cap B=\O$ Hỏi tồn tại hay không cách chia như trên để tích các phần tử trong A bằng tổng các phần tử trong B?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An17299: 29-11-2013 - 20:20

[thuan192]

1.Chữ số hàng đơn vị của số $M=a^{2}+ab+b^{2}$ là 0 $(a,b \in \mathbb{N}^{\ast})$

a. Chứng minh $M \vdots 20$

b. Tìm chữ số hàng chục của M

Hiển nhiên M chia hết cho 5. Ta chứng minh M chia hết cho 4

Thật vậy:

 * Nếu a,b cùng lẻ suy ra M  là số lẻ (vô lý)

 * Nếu một trong hai số a,b là số lẻ suy ra M lẻ ( vô lý )

suy ra a,b cùng chẵn suy ra M chia hết cho 4

 vậy M chia hết cho 20

[hoangvipro1999]

Bài này có thể cm $M\vdots 100$

theo gt ta có$M\vdots 2$

$\Rightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\vdots 2$

$\Rightarrow a^{3}-b^{3}\vdots 2$

$\Rightarrow a^{3}\equiv b^{3}(mod2) \Rightarrow a\equiv b\equiv k(mod2)$

thay vào đề bài $\Rightarrow a^{2}+ab+b^{2}\equiv 3k^{2}\equiv 0(mod2) \Rightarrow k=0$

$\Rightarrow M\vdots 4$\

cmtt$M\vdots 25$

Vậy M$M\vdots 100$

chữ số hàng chục của M là 0