Chủ đề này có 1 trả lời

[mnguyen99]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa abc=1.CMR:

              $\frac{a}{(ab+a+1)^{2}}+\frac{b}{(bc+b+1)^{2}}+\frac{c}{(ca+c+1)^{2}}\geq \frac{1}{a+b+c}$

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

$\frac{1}{a+b+c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 04-12-2013 - 22:38

[phuocdinh1999]

Ta có: $\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{1}{a+1+\frac{1}{c}}$

$ =\frac{a+ab+1}{ab+a+1}=1$

Áp dụng bất đẳng thức CBS, ta có: 

$[\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}](a+b+c)\geq (\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1})^2=1$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 05-12-2013 - 13:30