Cho các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=1$.
CMR:$$\sum \frac{x^3}{(1+y)(1+z)}\geq \frac{3}{4}$$
Cho các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=1$. CMR:$$\sum \frac{x^3}{(1+y)(1+z)}\geq \frac{3}{4}$$
Bắt đầu bởi datcoi961999, 07-12-2013 - 22:32
#1
Đã gửi 07-12-2013 - 22:32
datcoi961999
-
- Thành viên
-
- 263 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 07-12-2013 - 23:00
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Cho các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=1$.
CMR:$$\sum \frac{x^3}{(1+y)(1+z)}\geq \frac{3}{4}$$
Ta có : $\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}=\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8}-\frac{2+y+z}{8}=\geq \frac{3x}{4}-\frac{2+y+z}{8}$
$\Rightarrow \sum \frac{x^3}{(1+y)(1+z)}\geq \frac{3}{4}\sum x-\frac{3+x+y+z}{4}=\frac{1}{2}\left ( \sum x \right )-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{2}\sqrt[3]{xyz}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
- Yagami Raito, babystudymaths, Vu Thuy Linh và 5 người khác yêu thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
