12 replies to this topic

[nguyentrungphuc26041999]

Lần này làm bài như shit,đen V~,số nhọ vãi,thôi thì post cái đề lên

Câu 1 

a,tính giá trị của $A= \sqrt{15a^{2}-8a\sqrt{15}+16}$ với $a= \sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}$

b,tìm $x$ để $x^{2}+7x$là số chính phương

câu 2

cho biểu thức $M=\left ( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{x^{2}+4\sqrt{x}+1}{x-4} \right )\left ( x-4 \right )$

a,rút gọn $M$

b, tìm MIN $\frac{M}{x-\sqrt{x}+1}$

câu 3 giải phương trình 

$\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5$

$\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5$$3x^{3}-17x^{2}-8x+9+\sqrt{3x-2}-\sqrt{7-x}=0$

câu 4 tại đây

câu 5 cho $x,y,z$ thoả mãn 

$0\leq x,y,z\leq 2$ và $x+y+z=3$

tìm MAX $N=x^{2}+y^{2}+z^{2}$

[datcoi961999]

Câu 1 

a,tính giá trị của $A= \sqrt{15a^{2}-8a\sqrt{15}+16}$ với $a= \sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}$

b,tìm $x$ để $x^{2}+7x$là số chính phương

câu 2

cho biểu thức $M=\left ( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{x^{2}+4\sqrt{x}+1}{x-4} \right )\left ( x-4 \right )$

a,rút gọn $M$

b, tìm MIN $\frac{M}{x-\sqrt{x}+1}$

câu 3 giải phương trình 

$\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5$

$3x^{3}-17x^{2}-8x+9+\sqrt{3x-2}-\sqrt{7-x}=0$

câu 4 tại đây

câu 5 cho $x,y,z$ thoả mãn 

$0\leq x,y,z\leq 2$ và $x+y+z=3$

tìm MAX $N=x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Edited by datcoi961999, 10-12-2013 - 20:27.

[datcoi961999]

Câu 5 nhiều bạn không làm được nên mình giải câu này trước

Từ gt$ =>(2-a)(2-b)(2-c)\geq0$

$=>2ab+2bc+2ca\geq abc+4\geq 4$

$<=> \sum a^2+2\sum ab=\sum a^2+4$

$<=>(a+b+c)^2\geq a^2+b^2+c^2+4$

$=>a^2+b^2+c^2\leq 5$

[bangbang1412]

Lần này làm bài như shit,đen V~,số nhọ vãi,thôi thì post cái đề lên

Câu 1 

a,tính giá trị của $A= \sqrt{15a^{2}-8a\sqrt{15}+16}$ với $a= \sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}$

b,tìm $x$ để $x^{2}+7x$là số chính phương

câu 2

cho biểu thức $M=\left ( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{x^{2}+4\sqrt{x}+1}{x-4} \right )\left ( x-4 \right )$

a,rút gọn $M$

b, tìm MIN $\frac{M}{x-\sqrt{x}+1}$

câu 3 giải phương trình 

$\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5$

$\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5$$3x^{3}-17x^{2}-8x+9+\sqrt{3x-2}-\sqrt{7-x}=0$

câu 4 tại đây

câu 5 cho $x,y,z$ thoả mãn 

$0\leq x,y,z\leq 2$ và $x+y+z=3$

tìm MAX $N=x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Bài cuối 

Ta chứng minh $N\leq 5$ 

Thật vậy $N\leq (x+y)^{2}+z^{2}=(3-z)^{2}+z^{2}=2z^{2}-6z+9=2(z-1)(z-2)+5\leq 5$ nếu ta giả sử $z=max{x,y,z}$ thì luôn có $z\geq 1$

Chú ý với $z=max{x,y,z}$ thì ta có đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $(x,y,z)$ là hoán vị của bộ $(0,1,2)$

Edited by bangbang1412, 10-12-2013 - 20:29.

[Rias Gremory]

Câu 1 

b,tìm $x$ để $x^{2}+7x$là số chính phương

Ta có : $x^{2}+7x=(x+\frac{7}{2})^{2}-\frac{49}{4}$

Xét $x\geq 0$

$(x+3)^{2}< (x+\frac{7}{2})^{2}< (x+4)^{2}$

+ Nếu $(x+3)^{2}-\frac{49}{4}\geq (x+2)^{2}\Rightarrow x\geq \frac{29}{8}$

Suy ra $(x+2)^{2}< (x+\frac{7}{2})^{2}-\frac{49}{4}< (x+4)^{2}-\frac{49}{4}< (x+4)^{2}$

Vì $x^{2}+7x$ là số chính phương nên $x^{2}+7x=(x+3)^{2}\Rightarrow x=9$ ( ĐK $x\geq \frac{29}{8}$ )

+ Nếu $(x+3)^{2}-\frac{49}{4}< (x+2)^{2}\Leftrightarrow 0\leq x< \frac{29}{8}< 4\Rightarrow x=0,1,2,3$

Thử lại ta được $x=0$ thõa mãn

Xét $x< 0$

Vì $x^{2}+7x$ là số chính phương nên $x^{2}+7x\geq 0\Rightarrow x\leq -7$ ( vì $x< 0$ ) (1)

Từ (1) suy ra $x+3< x+\frac{7}{2}< x+4< 0$

$\Rightarrow (x+3)^{2}> (x+\frac{7}{2})^{2}> ( x+4)^{2}$

+Nếu $(x+4)^{2}-\frac{49}{4}\geq (x+5)^{2}\Leftrightarrow x\leq \frac{-85}{8}$

Vì $x^{2}+7x$ là số chính phương nên $x^{2}+7x=(x+4)^{2}\Rightarrow x=-16$ ( ĐK $x\leq -7$ )

+ Nếu $(x+4)^{2}-\frac{49}{4}< (x+5)^{2}\Rightarrow \frac{-85}{8}< x\leq 7\Rightarrow x=-10,-9,-8,-7$

Thử lại ta thấy $x=-7$ thõa mãn .

Vậy $x=9,0,-7,-16$

P/s : Đề câu BDT khá dễ

Edited by SieuNhanVang, 10-12-2013 - 20:53.

[bangbang1412]

Ta có : $x^{2}+7x=(x+\frac{7}{2})^{2}-\frac{49}{4}$

Xét $x\geq 0$

$(x+3)^{2}< (x+\frac{7}{2})^{2}< (x+4)^{2}$

+ Nếu $(x+3)^{2}-\frac{49}{4}\geq (x+2)^{2}\Rightarrow x\geq \frac{29}{8}$

Suy ra $(x+2)^{2}< (x+\frac{7}{2})^{2}-\frac{49}{4}< (x+4)^{2}-\frac{49}{4}< (x+4)^{2}$

Vì $x^{2}+7x$ là số chính phương nên $x^{2}+7x=(x+3)^{2}\Rightarrow x=9$ ( ĐK $x\geq \frac{29}{8}$ )

+ Nếu $(x+3)^{2}-\frac{49}{4}< (x+2)^{2}\Leftrightarrow 0\leq x< \frac{29}{8}< 4\Rightarrow x=0,1,2,3$

Thử lại ta được $x=0$ thõa mãn

Xét $x< 0$

Vì $x^{2}+7x$ là số chính phương nên $x^{2}+7x\geq 0\Rightarrow x\leq -7$ ( vì $x< 0$ ) (1)

Từ (1) suy ra $x+3< x+\frac{7}{2}< x+4< 0$

$\Rightarrow (x+3)^{2}> (x+\frac{7}{2})^{2}> ( x+4)^{2}$

+Nếu $(x+4)^{2}-\frac{49}{4}\geq (x+5)^{2}\Leftrightarrow x\leq \frac{-85}{8}$

Vì $x^{2}+7x$ là số chính phương nên $x^{2}+7x=(x+4)^{2}\Rightarrow x=-16$ ( ĐK $x\leq -7$ )

+ Nếu $(x+4)^{2}-\frac{49}{4}< (x+5)^{2}\Rightarrow \frac{-85}{8}< x\leq 7\Rightarrow x=-10,-9,-8,-7$

Thử lại ta thấy $x=-7$ thõa mãn .

Vậy $x=9,0,-7,-16$

P/s : Đề câu BDT khá dễ

 

Lần này làm bài như shit,đen V~,số nhọ vãi,thôi thì post cái đề lên

Câu 1 

a,tính giá trị của $A= \sqrt{15a^{2}-8a\sqrt{15}+16}$ với $a= \sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}$

b,tìm $x$ để $x^{2}+7x$là số chính phương

câu 2

cho biểu thức $M=\left ( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{x^{2}+4\sqrt{x}+1}{x-4} \right )\left ( x-4 \right )$

a,rút gọn $M$

b, tìm MIN $\frac{M}{x-\sqrt{x}+1}$

câu 3 giải phương trình 

$\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5$

$\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5$$3x^{3}-17x^{2}-8x+9+\sqrt{3x-2}-\sqrt{7-x}=0$

câu 4 tại đây

câu 5 cho $x,y,z$ thoả mãn 

$0\leq x,y,z\leq 2$ và $x+y+z=3$

tìm MAX $N=x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Thực ra câu số có thể này thôi cũng dài như siêu nhân vàng mà không dùng bdt .

Đặt $x^{2}+7x=a^{2}$ thì $4x^{2}+2.2.7.x+49=(2a)^{2}+49$ khi đó $(2x+7-2a)(2x+7+2a)=49=1.49=7.7=-7.-7=-1.-49$ xét ước 

Edited by bangbang1412, 10-12-2013 - 21:22.

[yeutoan2604]

Câu 1 

a,tính giá trị của $A= \sqrt{15a^{2}-8a\sqrt{15}+16}$ với $a= \sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}$

b,tìm $x$ để $x^{2}+7x$là số chính phương

câu 2

cho biểu thức $M=\left ( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{x^{2}+4\sqrt{x}+1}{x-4} \right )\left ( x-4 \right )$

a,rút gọn $M$

b, tìm MIN $\frac{M}{x-\sqrt{x}+1}$

câu 3 giải phương trình 

$\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5$

$3x^{3}-17x^{2}-8x+9+\sqrt{3x-2}-\sqrt{7-x}=0$

câu 4 tại đây

câu 5 cho $x,y,z$ thoả mãn 

$0\leq x,y,z\leq 2$ và $x+y+z=3$

tìm MAX $N=x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Câu 2:a) $M=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}+2)+x^{2}+4\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}(x-4)=\frac{x^{2}+x+1}{x-4}(x-4)=x^{2}+x+1$ (ĐK: $x\geq 0;x\neq 4$ )

b) Ta có $\frac{M}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{x^{2}+x+1}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{(x+1-\sqrt{x})(x+1+\sqrt{x})}{x+1-\sqrt{x}}=x+\sqrt{x}+1$ (ĐK:$x\geq 0$ ) $\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\geq 1$ 

Vậy Min =1 $\Leftrightarrow x=0$

[Nguyen Duc Thuan]

 Thực ra câu số có thể này thôi cũng dài như siêu nhân vàng mà không dùng bdt .

Đặt $x^{2}+7x=a^{2}$ thì $4x^{2}+2.2.7.x+49=(2a)^{2}+49$ khi đó $(2x+7-2a)(2x+7+2a)=49=1.49=7.7=-7.-7=-1.-49$ xét ước 

$x$ không nguyên nên xét ước không đc bạn!

 

câu 2

cho biểu thức $M=\left ( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{x^{2}+4\sqrt{x}+1}{x-4} \right )\left ( x-4 \right )$

a,rút gọn $M$

b, tìm MIN $\frac{M}{x-\sqrt{x}+1}$

 

a) $M=x^2+x+1$

b) $\frac{M}{x-\sqrt{x}+1}=x+\sqrt{x}+1\ge 1$ khi $x=0$

 

câu 3 giải phương trình 

a) $\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5$

b) $3x^{3}-17x^{2}-8x+9+\sqrt{3x-2}-\sqrt{7-x}=0$

 

a) $PT\rightarrow 13+2\sqrt{(8+\sqrt{x})(5-\sqrt{x})}=25$

$\Leftrightarrow \sqrt{(8+\sqrt{x})(5-\sqrt{x})}=6$

$\Rightarrow -x-3\sqrt{x}+4=0$

$\Rightarrow x=1$

b) $PT\Leftrightarrow (x-6)\left ( \frac{3}{6+\sqrt{3x-2}} +\frac{1}{1+\sqrt{7-x}}+3x^2+x-2\right )=0$

ĐK $x \ge 2/3$ nên $\frac{3}{6+\sqrt{3x-2}} +\frac{1}{1+\sqrt{7-x}}+3x^2+x-2>0$

Vậy $x=6$

Edited by Nguyen Duc Thuan, 10-12-2013 - 22:05.

[datcoi961999]

Thực ra câu số có thể này thôi cũng dài như siêu nhân vàng mà không dùng bdt .

Đặt $x^{2}+7x=a^{2}$ thì $4x^{2}+2.2.7.x+49=(2a)^{2}+49$ khi đó $(2x+7-2a)(2x+7+2a)=49=1.49=7.7=-7.-7=-1.-49$ xét ước 

Ta nên đặt điều kiện $a$ là số nguyên dương từ đó $=>2x+2a+7\geq 2x-2a+7$ ta xét 4 trường hợp tìm được 4 nghiệm.

Edited by datcoi961999, 10-12-2013 - 22:05.

[bangbang1412]

 

$x$ không nguyên nên xét ước không đc bạn!

 

a) $M=x^2+x+1$

b) $\frac{M}{x-\sqrt{x}+1}=x+\sqrt{x}+1\ge 1$ khi $x=0$

a) $PT\rightarrow 13+2\sqrt{(8+\sqrt{x})(5-\sqrt{x})}=25$

$\Leftrightarrow \sqrt{(8+\sqrt{x})(5-\sqrt{x})}=6$

$\Rightarrow -x-3\sqrt{x}+4=0$

$\Rightarrow x=1$

b) $PT\Leftrightarrow (x-6)\left ( \frac{3}{6+\sqrt{3x-2}} +\frac{1}{1+\sqrt{7-x}}+3x^2+x-2\right )=0$

ĐK $x \ge 2/3$ nên $\frac{3}{6+\sqrt{3x-2}} +\frac{1}{1+\sqrt{7-x}}+3x^2+x-2>0$

Vậy $x=6$

 

mình đã hỏi lại người viết topic này và họ bảo $x$ nguyên nên mình mới làm thế

[nguyentrungphuc26041999]

 

Ta nên đặt điều kiện $a$ là số nguyên dương từ đó $=>2x+2a+7\geq 2x-2a+7$ ta xét 4 trường hợp tìm được 4 nghiệm.

 

Thực ra câu số có thể này thôi cũng dài như siêu nhân vàng mà không dùng bdt .

Đặt $x^{2}+7x=a^{2}$ thì $4x^{2}+2.2.7.x+49=(2a)^{2}+49$ khi đó $(2x+7-2a)(2x+7+2a)=49=1.49=7.7=-7.-7=-1.-49$ xét ước 

công nhận xét ước như Bằng thì dài hơn,mình làm cách đó rồi,nhìn tắt thế chứ dài

[canhhoang30011999]

công nhận xét ước như Bằng thì dài hơn,mình làm cách đó rồi,nhìn tắt thế chứ dài

cũng không dài đâu đăt a là số tự nhiên là được

[canhhoang30011999]

công nhận xét ước như Bằng thì dài hơn,mình làm cách đó rồi,nhìn tắt thế chứ dài

5 cách khác

giả sử $0\leq x\leq y\leq z\leq 2$

ta có $x\left ( x-1 \right )\leq 0$

$\Rightarrow x^{2}\leq x$

$(z-1)(z-2)\leq 0$

$\Rightarrow z^{2}\leq 3z-2$

$N= x^{2}+z^{2}+\left ( 3-x-z \right )^{2}$

$N= 2x^{2}+2z^{2}+2xz-6x-6z+9$= 2x+6z-4+4x-6x-6y+9$$= 5$$

$\leq 2x+2(3z-2)+4x-6x-6y+9$$= 5$

không biết mình giả sử $0\leq x\leq y\leq z\leq 2$ có đúng ko