Chủ đề này có 1 trả lời

[Juliel]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình $7^x+x^4+47=y^2$

[LNH]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình $7^x+x^4+47=y^2$

Xét 2 TH:

TH1: $x$ lẻ

Khi đó $VT \equiv 3$ (mod 4) (vô lí)

TH2: $x$ chẵn

Đặt $x=2k$

Với mọi $k \geq 4$, ta có:

$\left ( 7^k \right )^2<7^{2k}+\left ( 2k \right )^4+47<\left ( 7^k+1 \right )^2$

Suy ra $\left ( 7^k \right )^2 (vô lí)

Vậy $k=1;2;3$

Thay vào phương trình ta thấy $k=2$ thỏa mãn

Từ đây suy ra nghiệm phương trình là: $\left ( x,y \right )=\left ( 4,52 \right )$