Chủ đề này có 11 trả lời

[4869msnssk]

cho x,y dương thoả mãn $(x+y-1)^{2}=xy$

tìm min $\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}$

[buiminhhieu]

cho x,y dương thoả mãn $(x+y-1)^{2}=xy$

tìm min $\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}$

kinh thật đây là câu thi toán học kì 1 tỉnh mình vừa thi

$P=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq 2\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{xy}(x+y)}}+\frac{4}{(x+y)^{2}}\geq \frac{2}{x+y}+\frac{4}{(x+y)^{2}}$

đến đây từ dk ra $(x+y-1)^{2}=xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}\Rightarrow x+y\leq 2$

P  min =2 tại x=y=1

[Trang Luong]

kinh thật đây là câu thi toán học kì 1 tỉnh mình vừa thi

$P=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq 2\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{xy}(x+y)}}+\frac{4}{(x+y)^{2}}\geq \frac{2}{x+y}+\frac{4}{(x+y)^{2}}$

đến đây từ dk ra $(x+y-1)^{2}=xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}\Rightarrow x+y\leq 2$

P  min =2 tại x=y=1

Nếu $x,y< 1$ thì $\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{xy}(x+y)}}$ thì phân tích như thê nào hả Hiếu

[Trang Luong]

cho x,y dương thoả mãn $(x+y-1)^{2}=xy$

tìm min $\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}$

Theo  $GT\Rightarrow x+y\leq 2$

Ta có :$\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\left |x+y-1 \right |}{x+y}\geq \frac{4}{(x+y)^2}+\frac{2}{\left ( x+y \right )^2}+\frac{\left | x+y-1 \right |+1}{x+y}-\frac{1}{x+y}\geq \frac{4}{x+y}+\frac{2}{x+y}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{2}\geq 2$

Đã fjx

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 13-12-2013 - 20:36

[buiminhhieu]

Nếu $x,y< 1$ thì $\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{xy}(x+y)}}$ thì phân tích như thê nào hả Hiếu

cậu ơi $2\sqrt{xy}\leq x+y$ chứ không liên quan tới x,y<1

mình có cách khác nhưng hơi dài

mất hơn nửa trang

[Trang Luong]

cậu ơi $2\sqrt{xy}\leq x+y$ chứ không liên quan tới x,y<1

mình có cách khác nhưng hơi dài

mất hơn nửa trang

Có thể giúp mk giải thích rõ hơn k. Và xem cách mk có đc k. P/s: Giựa trên cách của cậu

[buiminhhieu]

Theo  $GT\Rightarrow x+y\leq 2$

Ta có : $\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{x+y-1}{x+y}\geq \frac{2}{\left ( x+y \right )^2}+\frac{4}{\left ( x+y \right )^2}+1-\frac{1}{x+y}\geq \frac{2}{x+y}-\frac{1}{x+y}+\frac{4}{x+y}-\frac{1}{2}\geq 2$

dấu trị tuyệt đói à nha

 

Có thể giúp mk giải thích rõ hơn k. Và xem cách mk có đc k. P/s: Giựa trên cách của cậu

cái mẫu á nó $\leq x+y$

[Vu Thuy Linh]

Theo  $GT\Rightarrow x+y\leq 2$

Ta có : $\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{x+y-1}{x+y}\geq \frac{2}{\left ( x+y \right )^2}+\frac{4}{\left ( x+y \right )^2}+1-\frac{1}{x+y}\geq \frac{2}{x+y}-\frac{1}{x+y}+\frac{4}{x+y}-\frac{1}{2}\geq 2$

phải lấy trị tuyệt đối

[Trang Luong]

phải lấy trị tuyệt đối

sd BĐT $\left | x+y-1 \right |+1\geq x+y$ có đúng k. Hay là phải xét Trường hợp

[Vu Thuy Linh]

sd BĐT $\left | x+y-1 \right |+1\geq x+y$ có đúng k. Hay là phải xét Trường hợp

chắc như thế đúng đấy

[buiminhhieu]

Theo  $GT\Rightarrow x+y\leq 2$

Ta có :$\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\left |x+y-1 \right |}{x+y}\geq \frac{4}{(x+y)^2}+\frac{2}{\left () x+y \right ^2}+\frac{\left | x+y-1 \right |+1}{x+y}-\frac{1}{x+y}\geq \frac{4}{x+y}+\frac{2}{x+y}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{2}\geq 2$

Đã fjx

không hiểu

tại sao

cậu giải thích hộ tớ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 13-12-2013 - 20:47

[Trang Luong]

không hiểu

tại sao

Ta sd BĐT AM-GM : $\frac{4}{(x+y)^2}+1\geq \frac{4}{x+y}$ và $\frac{2}{(x+y)^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{2}{x+y}$