Cho đa thức $f(x)$ bậc ba với hệ số của $x^3$ là $k;k\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn : $f(1999)=2000;f(2000)=2001$. Chứng minh rằng : $f(2001)-f(1998)$ là hợp số
Chứng minh rằng : $f(2001)-f(1998)$ là hợp số
Started By letankhang, 19-12-2013 - 13:00
#1
Posted 19-12-2013 - 13:00
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 posts
$\sqrt{MF}'s$ $member$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Posted 19-12-2013 - 13:05
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 posts
Thượng úy
Cho đa thức $f(x)$ bậc ba với hệ số của $x^3$ là $k;k\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn : $f(1999)=2000;f(2000)=2001$. Chứng minh rằng : $f(2001)-f(1998)$ là hợp số
cái đó ra là 6+3k chia hết 3
(máy không gõ được latex để ít nữa xem nào)
- Near Ryuzaki and hoangmanhquan like this
Chuyên Vĩnh Phúc
#3
Posted 19-12-2013 - 15:34
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 posts
$\mathbb{NKT}$
Cho đa thức $f(x)$ bậc ba với hệ số của $x^3$ là $k;k\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn : $f(1999)=2000;f(2000)=2001$. Chứng minh rằng : $f(2001)-f(1998)$ là hợp số
Tìm đa thức phụ : $g(x)=f(x)+ax+b$. Tìm $a,b$ để $g(1999)=g(2000)=0$
nên ta có hệ phương trình sau:
(1) $1999a+b+2000=0$ và (2) $2000a+b+2001=0$ từ đó suy ra $a=b=-1$ nên $g(x) = f(x)-x-1$
Tính giá trị của $f(x)$ :
Do bậc của $f(x)$ là bậc $3$ nên bậc của $g(x)$ cũng là bậc $3$ và $g(x)$ chia hết cho $x-1999,x-2000$
nên $g(x)=k(x-1999)(x-2000)(x-x_{0})$
=> $f(x)=k(x - 1999)(x - 2000)(x - x_{0}) + x + 1.$
từ đó tính được: $f(2001) - f(1998) = 3(2k + 1)$ là hợp số.
P/s: Sorry không gõ được latex do lỗi
Edited by sieusieu90, 19-12-2013 - 15:35.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
