Chủ đề này có 2 trả lời

[hoangmanhquan]

Cho n là số tự nhiên chẵn. CMR: $A=20^n+16^n-3^n-1$ chia hết cho 323...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 29-12-2013 - 13:30

[buiminhhieu]

cho a là số tự nhiên chẵn. CMR: $A=20^n+16^n-3^n-1$ chia hết cho 323...

n chẵn chứ nhỉ

$A=20^{n}+16^{n}-3^{n}-1\equiv 3^{n}-3^{n}+(-1)^{n}-1=0(mod 17)$(do n chẵn)

$A=20^{n}+16^{n}-3^{n}-1\equiv 1^{n}+(-3)^{n}-3^{n}-1=0(mod 19)$

[Van Chung]

Cho n là số tự nhiên chẵn. CMR: $A=20^n+16^n-3^n-1$ chia hết cho 323...

Ta có 323=17.19

+Chứng minh $A\vdots 17$

Thật vậy $A=20^{n}+16^{n}-3^{n}-1=$ (16^n-1)+ (20^n-3^n)$

Nhận xét:$\left\{\begin{matrix} (16^n-1)\vdots 17 & \\ (20^n-3^n)\vdots 17 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow A\vdots 17$(1)

+Chứng minh $A\vdots 19$

Thật vậy $A=20^{n}+16^{n}-3^{n}-1=$ (16^n+3^n)+ (20^n-1)$

Nhận xét $\left\{\begin{matrix} (16^n+3^n)\vdots 19 & \\ (20^n-1)\vdots 19 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow A\vdots 19$(2)

Mà $(17;19)=1$

Từ (1) và (2)$\Rightarrow A\vdots (17.19)$

hay$ A\vdots 323$ (đpcm)