Chủ đề này có 7 trả lời

[pdtienArsFC]

Đề kiểm tra điều kiện                                                          Thời gian: 90 phút.

Bài 1: 

a, Cho S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+k(k+1)(k+2). Chứng minh 4S+1 là số chính phương.

b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

$F=\frac{8\sqrt{x}-2}{2x+1}+\frac{18\sqrt{x}-6}{3x+1}$.

Bài 2: GPT và GHPT (dễ nên tớ không đưa vào mong mọi người thông cảm)

Bài 3:

a, Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm Min $P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$.

b, Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a+b\neq 0$. Chứng minh rằng: $a^2+b^2+(\frac{1+ab}{a+b})^2\geq 2$.

Bài 4:

Cho đường tròn (O;R) và dây AB cố định. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm P thay đổi khác A và B. Qua A và P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Qua B và P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại điểm thứ 2 là M.

a, C/m: O,M,C,D cùng thuộc 1 đường tròn.

b, Khi M thay đổi. Chứng minh M thuộc 1 đường cố định.

c, Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB. Chứng minh MP luôn đi qua 1 điểm cố định.

 

 

[canhhoang30011999]

Đề kiểm tra điều kiện                                                          Thời gian: 90 phút.

Bài 1: 

a, Cho S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+k(k+1)(k+2). Chứng minh 4S+1 là số chính phương.

b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

$F=\frac{8\sqrt{x}-2}{2x+1}+\frac{18\sqrt{x}-6}{3x+1}$.

Bài 2: GPT và GHPT (dễ nên tớ không đưa vào mong mọi người thông cảm)

Bài 3:

a, Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm Min $P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$.

b, Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a+b\neq 0$. Chứng minh rằng: $a^2+b^2+(\frac{1+ab}{a+b})^2\geq 2$.

Bài 4:

Cho đường tròn (O;R) và dây AB cố định. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm P thay đổi khác A và B. Qua A và P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Qua B và P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại điểm thứ 2 là M.

a, C/m: O,M,C,D cùng thuộc 1 đường tròn.

b, Khi M thay đổi. Chứng minh M thuộc 1 đường cố định.

c, Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB. Chứng minh MP luôn đi qua 1 điểm cố định.

1a

4S=1.2.3.4+2.3.4.4+...+k(k+1)(k+2)4

=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)

=k(k+1)(k+2)(k+3)

4S+1$= (k^{2}+3k)(k^{2}+3k+2)+1$$= (k^{2}+3k+1)^{2}$

[Hoang Tung 126]

Bài 3: Ta có :$P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ac}{a^2b+b^2c+c^2a}\geq \sum a^2+\frac{\sum ab}{\frac{(\sum a)(\sum a^2)}{3}}=\sum a^2+\frac{\sum ab}{\sum a^2}=\sum a^2+\frac{(\sum a)^2-\sum a^2}{2\sum a^2}=\sum a^2+\frac{9}{2\sum a^2}-\frac{1}{2}$

[pdtienArsFC]

Bài 3: Ta có :$P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ac}{a^2b+b^2c+c^2a}\geq \sum a^2+\frac{\sum ab}{\frac{(\sum a)(\sum a^2)}{3}}=\sum a^2+\frac{\sum ab}{\sum a^2}=\sum a^2+\frac{(\sum a)^2-\sum a^2}{2\sum a^2}=\sum a^2+\frac{9}{2\sum a^2}-\frac{1}{2}$

Cho tớ hỏi là làm sao chứng minh được $(\sum a)(\sum ab)\geq 3(\sum a^2b)$.

P/s: Em sử dụng Trêbưsep nhưng không được, ko biết sử dụng gì nhỉ????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pdtienArsFC: 14-01-2014 - 19:58

[Yagami Raito]

3a) Bài này là bài BĐT trong đề thi vào lớp 10 chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An năm 2009-2010

Giải: Ta có: $3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) =a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2$

 

Áp dụng BDT cauchy $a^3+ab^2 \geq 2a^2b$

 

Tương tự:$b^3+bc^2 \geq 2b^2c$

 và $c^3+ca^2 \geq 2c^2a$

 

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta được: $a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2\geq2(a^2b+b^2c+c^2a)$

 

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2\geq3(a^2b+b^2c+c^2a)$

 

$\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2) \geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$

 

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2 \geq a^2b+b^2c+c^2a$

 

$\Rightarrow P \geq a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}$

 

Đặt $a^2+b^2+c^2=t$ ($t \geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3$) $\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{9-t}{2}$ 

 

$\Rightarrow P=t+\frac{9-t}{2t}=(\frac{t}{2}+\frac{9}{2t})+\frac{t}{2}-\frac{1}{2}\geq 2\sqrt{\frac{9}{4}}+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=4$

 

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Vậy $Min_{P}=4$ <=> $a=b=c=1$

[Phuong Thu Quoc]

Đề kiểm tra điều kiện                                                          Thời gian: 90 phút.

Bài 1: 

a, Cho S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+k(k+1)(k+2). Chứng minh 4S+1 là số chính phương.

b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

$F=\frac{8\sqrt{x}-2}{2x+1}+\frac{18\sqrt{x}-6}{3x+1}$.

Bài 2: GPT và GHPT (dễ nên tớ không đưa vào mong mọi người thông cảm)

Bài 3:

a, Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm Min $P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$.

b, Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a+b\neq 0$. Chứng minh rằng: $a^2+b^2+(\frac{1+ab}{a+b})^2\geq 2$.

Bài 4:

Cho đường tròn (O;R) và dây AB cố định. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm P thay đổi khác A và B. Qua A và P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Qua B và P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại điểm thứ 2 là M.

a, C/m: O,M,C,D cùng thuộc 1 đường tròn.

b, Khi M thay đổi. Chứng minh M thuộc 1 đường cố định.

c, Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB. Chứng minh MP luôn đi qua 1 điểm cố định.

3c/ Ta có $a^{2}+b^{2}+\left ( \frac{1+ab}{a+b} \right )^{2}\geq 2$

$\Leftrightarrow \left ( a^{2}+b^{2}+2ab \right )-2\left ( 1+ab \right )+\left ( \frac{1+ab}{a+b} \right )^{2}\geq 0$

$\Leftrightarrow \left ( a+b-\frac{1+ab}{a+b} \right )^{2}\geq 0$ luôn đúng

BĐT được chứng minh...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 15-01-2014 - 19:24

[Trang Luong]

 

Bài 3:

a, Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm Min $P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$.

b, Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a+b\neq 0$. Chứng minh rằng: $a^2+b^2+(\frac{1+ab}{a+b})^2\geq 2$.

 

b) Ta có :$a^2+b^2+\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^2\geq 2\sqrt{(a+b)^2.\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^2}-2ab=2\left | ab+1 \right |-2ab\geq 2$

[pdtienArsFC]

spam chút nhé(mong tha thứ): Ai giải dùm bài 4 cái, tớ không hiểu đề lắm, Thầy giao đề về nhà làm mai nộp rồi. Mong các bạn giúp đỡ.