Chủ đề này có 1 trả lời

[eatchuoi19999]

Tìm $x,y\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn: $9x^2+6x=y^3.$

[Trang Luong]

Tìm $x,y\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn: $9x^2+6x=y^3.$

Ta có: $y^3=9x^2+6x\Rightarrow 9x^2+6x+1=y^3+1\Leftrightarrow \left ( y+1 \right )\left ( y^2-y+1 \right )=\left ( 3x+1 \right )^2$

Gọi $\left ( y+1,y^2-y+1 \right )=d\Rightarrow d\mid 3y\Rightarrow d\mid 3\Rightarrow d\in \left \{ 1;3 \right \}$ vì $3x+1$ không chia hết cho 3 $\Rightarrow \left ( y+1 \right )\left ( y^2-y+1 \right )$ không chia hết cho 3 $\Rightarrow d=1\Rightarrow y+1,y^2-y+1$ là số chính phương $\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0$