ĐỀ SỐ 4
Bài 3:
a.Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn$a^2+b^2+c^2=1$
CMR:$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2+9abc-a-b-c}$
Gợi ý:
Bài này ta biến đổi BDT đã cho về BDT sau:
$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2}$
ĐỀ SỐ 4
Bài 3:
a.Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn$a^2+b^2+c^2=1$
CMR:$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2+9abc-a-b-c}$
Gợi ý:
Bài này ta biến đổi BDT đã cho về BDT sau:
$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2}$
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
có lẽ post đề 6 đi còn các bài kia tính sau
Những đề kia còn nhiều lắm mà....xử lí tương đối đã
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Gợi ý:
Bài này ta biến đổi BDT đã cho về BDT sau:
$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2}$
Bài này đã có ở đây : http://diendantoanho...92-với-a2b2c21/
$\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$.
$x^3 + y^3 - 6xy + 8 = 0$.
$a - b = \sqrt{1 - b^2} - \sqrt{1 - a^2}$.
$a^2 + b^2 = 1$.
$4x^2 + 14x + 11 = 4\sqrt{6x + 10}$.
$\dfrac{(a + b)^2}{ab} + \dfrac{(b + c)^2}{bc} + \dfrac{(c + a)^2}{ca}$
$9 + 2(\dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{c + a} + \dfrac{c}{a + b})$.
Sin$\dfrac{A}{2}$ $\dfrac{a}{2\sqrt{bc}}$.
-----------------------------
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoahoalop9c: 27-01-2014 - 22:43
Đề số 6
Bài 1: (5 điểm)1. Cho phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Chứng minh rằng phân số sau cũng tối giản:$\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$.
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$x^3 + y^3 - 6xy + 8 = 0$.
Bài 2: (5 điểm)1. Giả sử a và b là hai số dương khác nhau và thoã mãn:$a - b = \sqrt{1 - b^2} - \sqrt{1 - a^2}$.
Chứng minh rằng:$a^2 + b^2 = 1$.
2. Giải phương trình:$4x^2 + 14x + 11 = 4\sqrt{6x + 10}$.
Bài 3: (3 điểm)Cho các số thực a, b, c dương. Chứng minh rằng:$\dfrac{(a + b)^2}{ab} + \dfrac{(b + c)^2}{bc} + \dfrac{(c + a)^2}{ca}$ \geq $9 + 2(\dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{c + a} + \dfrac{c}{a + b})$.
Bài 4: (3 điểm)Cho tam giác ABC có: BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng:Sin$\dfrac{A}{2}$ $\dfrac{a}{2\sqrt{bc}}$.
Bài 5: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, bên ngoài tam giác vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB, AC. Một đường thằng d quay xung quanh điểm A cắt hai nửa đường tròn theo thứ tự tại M, N (khác A). Xác định hai điểm M, N sao cho chu vi tứ giác BCNM lớn nhất.-----------------------------
Fix latex đi bạn
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Đề số 6
Bài 3: (3 điểm)Cho các số thực a, b, c dương. Chứng minh rằng:$\dfrac{(a + b)^2}{ab} + \dfrac{(b + c)^2}{bc} + \dfrac{(c + a)^2}{ca}$
$9 + 2(\dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{c + a} + \dfrac{c}{a + b})$.
$VT=\sum\frac{a}{b}+\sum \frac{b}{a}+6$
$\geq \frac{1}{2}(\sum \frac{a}{b}+\sum\frac{b}{a})+3+6$
$=\frac{1}{2}(\sum \frac{a}{b}+\sum\frac{b}{a})+9$
do áp dụng bđt $AM-GM$ : $\frac{1}{2}(\sum \frac{a}{b}+\sum\frac{b}{a})\geq 3$
Giờ cần chứng minh $\frac{1}{2}(\sum \frac{a}{b}+\sum\frac{b}{a})\geq 2(\sum \frac{a}{b+c})$
Điều này dễ dàng chứng minh từ bđt $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 27-01-2014 - 23:06
Mình dứt điểm luôn nhá
$(x+y+2)(x^{2}+y^{2}-xy-2x-2y+4)=0$
$\Leftrightarrow x=-y-2 \cup x^{2}+y^{2}-xy-2x-2y+4=0$
Chứng minh rằng:$a^2 + b^2 = 1$.
$\Leftrightarrow$$a+\sqrt{1-a^{2}}=b+\sqrt{1-b^{2}}$
Bình phương 2 vế
$\Leftrightarrow a\sqrt{1-a^{2}}=b\sqrt{1-b^{2}}$
tiếp tục bp 2 vế
$\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}=(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})$
$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=1$
$4x^2 + 14x + 11 = 4\sqrt{6x + 10}$.
pt$\Leftrightarrow (2x+3)^{2}=4\sqrt{6x+10}-2x-2$
Đặt $\sqrt{6x+10}=2y+3$
Ta có hệ : $4y^{2}+12y=6x+1$ vs $4x^{2}+14x=8y+1$
Trừ 2 pt cho nhau:
$(x-y)(4x+4y+20)=0$
Đến đây ok rồi.
Sin$\dfrac{A}{2}$ $\dfrac{a}{2\sqrt{bc}}$.
Kẻ phân giác AD. Kẻ BK vuông góc AD. CH vuông góc AD.
$sin\frac{A}{2}=\frac{BK}{c}=\frac{CH}{b}=\frac{BK +CH}{b+c}\leq \frac{a}{b+c}\leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 28-01-2014 - 00:41
''Chúa không chơi trò xúc xắc.''
Albert Einstein
Xin phép post đề 7
ĐỀ 7
Bài 1: Cho $a=$$(2^{9})^{2001}$, $b$ là tổng các chữ số của số $a$, $c$ là tổng các chữ số của $b$, $d$ là tổng các chữ số của c. Tìm $d$.
Bài 2: a.Tìm nghiệm nguyên pt: $(x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3}$
b. Giải pt : $x^{2}+22x+5=16\sqrt{2x+51}$
Bài 3: Giải hệ pt: $x^{3}+y^{3}=1 \cup x^{4}+y^{4}=1$
Bài 4: Cho $(O;R)$, 2 điểm A, B ở ngoài đường tròn sao cho $OA=R\sqrt{2}$. Tìm điểm M trên đường tròn sao cho tổng $MA+MB\sqrt{2}$ đạt min.
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. M là giao điểm 2 đường chéo. Đường thẳng vuông góc OM tại M cắt AB,BC,CD,DA tại $M_{1},M_{2},M_{3},M_{4}$. CMR: $M_{1}M_{4}=M_{2}M_{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 28-01-2014 - 09:46
''Chúa không chơi trò xúc xắc.''
Albert Einstein
Xin phép post đề 7
ĐỀ 7
Bài 1: Cho a là tổng các chữ số của số $(2^{9})^{2001}$, $b$ là tổng các chữ số của số $a$, $c$ là tổng các chữ số của $b$. Tìm $c$.
Nên sủa đề là tìm tổng các chữ số của c
Giải:
Gọi d là tổng các chữ số của cTa có $(2^{9})^{2001}\equiv (-1)^{2001}(mod 9)\equiv8(mod 9)$
Do đó $a\equiv b\equiv c\equiv$\equiv d$ 8(mod 9)$
Lại có $a=(2^{9})^{2001}< 10^{6003}\Rightarrow b\leq 9.6003=54027\Rightarrow c\leq 4+9.4=40$
$\Rightarrow d\leq 3+9=12$
Mà d$d\equiv 8(mod 9)\Rightarrow d=8$
Chuyên Vĩnh Phúc
Xin phép post đề 7
ĐỀ 7
Bài 1: Cho a là tổng các chữ số của số $(2^{9})^{2001}$, $b$ là tổng các chữ số của số $a$, $c$ là tổng các chữ số của $b$. Tìm $c$.
Bài 2: a.Tìm nghiệm nguyên pt: $(x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3}$
b. Giải pt : $x^{2}+22x+5=16\sqrt{2x+51}$
Bài 3: Giải hệ pt: $x^{3}+y^{3}=1 \cup x^{4}+y^{4}=1$
Bài 4: Cho $(O;R)$, 2 điểm A, B ở ngoài đường tròn sao cho $OA=R\sqrt{2}$. Tìm điểm M trên đường tròn sao cho tổng $MA+MB\sqrt{2}$ đạt min.
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. M là giao điểm 2 đường chéo. Đường thẳng vuông góc OM tại M cắt AB,BC,CD,DA tại $M_{1},M_{2},M_{3},M_{4}$. CMR: $M_{1}M_{4}=M_{2}M_{3}$
Phiền bạn từ sau trước khi post đề mới nhắn mình nhé!
Mình rất ủng hộ nhưng để đỡ loãng topic ấy mà
Hì
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Xin phép post đề 7
ĐỀ 7
Bài 2: a.Tìm nghiệm nguyên pt: $(x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3}$
Giải:
Phá ngoặc ta được:
$x^{2}y^{2}+2y^{3}+3x^{2}y-3xy^{2}+xy=0$
Do đó $\begin{bmatrix} y=0\Rightarrow x\in \mathbb{Z} & \\ 2y^{2}+y(x^{2}-3x)+3x^{2}+x=0(I)& \end{bmatrix}$
$(I)\Leftrightarrow 2y^{2}+y(x^{2}-3x)+3x^{2}+x=0$
Coi y là ẩn x là tham số ta được:
$\Delta =x^{4}-6x^{3}-15x^{2}-8x=x(x-8)(x+1)^{2}$ là số chính phương
do đó $x(x-8)=t^{2}(t\in \mathbb{N})\Rightarrow (x-4)^{2}-16=t^{2}\Rightarrow (x-t-4)(x-4+t)=16$
Tới đay dễ rồi
Chuyên Vĩnh Phúc
Nên sủa đề là tìm tổng các chữ số của c
Giải:
Gọi d là tổng các chữ số của cTa có $(2^{9})^{2001}\equiv (-1)^{2001}(mod 9)\equiv8(mod 9)$
Do đó $a\equiv b\equiv c\equiv$\equiv d$ 8(mod 9)$
Lại có $a=(2^{9})^{2001}< 10^{6003}\Rightarrow b\leq 9.6003=54027\Rightarrow c\leq 4+9.4=40$
$\Rightarrow d\leq 3+9=12$
Mà d$d\equiv 8(mod 9)\Rightarrow d=8$
a ở đây là tổng các chứ số của $(2^{9})^{2001}$ chứ không phải $a=(2^{9})^{2001}$ nên đề của mình vẫn đúng. Còn nếu muốn thế này thì để mình sửa đề lại.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 28-01-2014 - 09:18
''Chúa không chơi trò xúc xắc.''
Albert Einstein
Xin phép post đề 7
ĐỀ 7
b. Giải pt : $x^{2}+22x+5=16\sqrt{2x+51}$
Câu này sai đề không vậy sao ra lẻ thế
Chuyên Vĩnh Phúc
Xin phép post đề 7
ĐỀ 7
Bài 3: Giải hệ pt: $x^{3}+y^{3}=1 \cup x^{4}+y^{4}=1$
Xem bài 307 sách 1001 bài toán sơ cấp
Chuyên Vĩnh Phúc
Mình góp vui 1 bài
Nếu sai thì sửa giùm nha!!!
Bài 3: Giải hệ pt: $x^{3}+y^{3}=1 \cup x^{4}+y^{4}=1$
$x^{3}+y^{3}=1 \cup x^{4}+y^{4}=1$
Với 1 x,y 0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoahoalop9c: 28-01-2014 - 12:59
Mình góp vui 1 bài
Nếu sai thì sửa giùm nha!!!
Bài 3: Giải hệ pt: $x^{3}+y^{3}=1 \cup x^{4}+y^{4}=1$
$x^{3}+y^{3}=1 \cup x^{4}+y^{4}=1$
Với 1 x,y 0
=> $x^{3}+y^{3}= x^{4}+y^{4}=1$=> $x^{3}+y^{3}-x^{4}-y^{4}=0$=> $x3(1-x) + y3(1-y)=0=> x=0 thì y=1Hoặc x=1 thì y=0
Sai ngay từ đoạn này cậu ơi
Chắc gì như thế
Phải là $-1\leq x,y\leq 1$ chứ
Chuyên Vĩnh Phúc
Sai ngay từ đoạn này cậu ơi
Chắc gì như thế
Phải là $-1\leq x,y\leq 1$ chứ
bạn thử thay x hoặc y bằng -1 vào bất kì pt trên xem có TM không !!!
bạn thử thay x hoặc y bằng -1 vào bất kì pt trên xem có TM không !!!
Thế thì chắc gì ở khoảng $-1\leq x,y\leq 0$ không có x,y thỏa mãn
Mà cậu chứng minh cái cậu bảo đi
Chuyên Vĩnh Phúc
Thế thì chắc gì ở khoảng $-1\leq x,y\leq 0$ không có x,y thỏa mãn
Mà cậu chứng minh cái cậu bảo đi
Sr, tớ thiếu 1 chút
Đk:$-1\leq x,y\leq 0$
Và x,y nguyên dương
hì hì
Đề số 6
Còn câu này k ai làm thôi thì mik xin giải cho hết vấn vương với đề 6 nhe )
Mak cái này lâu rùi nên k nhớ lắm, các bạn thấy chỗ nào sai thì sửa nhiệt tình nha
Bài 1: (5 điểm)1. Cho phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Chứng minh rằng phân số sau cũng tối giản:$\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$.
Ta có phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản nên (a;b)=1 nghĩa là 1 là UCLN của a,b
Giả sử $ab$ và $a^2+b^2$ cùng chia hết cho c là 1 SNT
=> a,b chia hết cho c (vì bình.p chia hết cho SNT c)
=> ab ⋮c
Nên: $\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$. cũng chia hết cùng cho c
Trái với giả thiết (a;b)=1
=> (ab;$a^2+b^2)$ =1
Vậy $\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$ là p.s tối giản
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoahoalop9c: 28-01-2014 - 15:48
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh