2 replies to this topic

[shinichikudo201]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Tính :

$S=\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2006^{2}}+\frac{1}{2007^{2}}}$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

Edited by shinichikudo201, 28-01-2014 - 10:50.

[supermember]

Làm như vầy nè em:

 

 $ 1 + \frac{1}{n^2} + \frac{1}{ (1+n)^2} = \left( 1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)^2$

[Viet Hoang 99]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Tính :

$S=\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2006^{2}}+\frac{1}{2007^{2}}}$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

Với $a+b+c=0$

$\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|$

Sử dụng biến đổi tương đương,

Sau khi chứng minh xong
$S=\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2006^{2}}+\frac{1}{2007^{2}}}=\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{(-3)^{2}}}+...=2004+\frac{1}{2}+\frac{1}{2007}$

Edited by Viet Hoang 99, 28-01-2014 - 13:25.