Chủ đề này có 3 trả lời

[hoangmanhquan]

Cho tập  $X= {1;\sqrt{2};\sqrt{3};.....;\sqrt{2012} }$. CMR: trong 90 số khác nhau lấy từ tập X luôn tồn tại 2 số a, b thoả mãn $\left | a-b \right |< \frac{1}{2}$

 

 

[LNH]

 

Cho tập  $X= {1;\sqrt{2};\sqrt{3};.....;\sqrt{2012} }$. CMR: trong 90 số khác nhau lấy từ tập X luôn tồn tại 2 số a, b thoả mãn $\left | a-b \right |< \frac{1}{2}$

 

Ta chia đoạn $[1;45)$ thành $44$ đoạn: $[1;2);...;[44;45)$

Theo nguyên tắc Dirichlet, có ít nhất $3$ số cùng nằm trong một đoạn

Từ đây suy ra đpcm

[buiminhhieu]

 

Cho tập  $X= {1;\sqrt{2};\sqrt{3};.....;\sqrt{2012} }$. CMR: trong 90 số khác nhau lấy từ tập X luôn tồn tại 2 số a, b thoả mãn $\left | a-b \right |< \frac{1}{2}$

 

Giải:

Chia tập X thành 44 tập con:

$X_{1}=\left \{ \sqrt{1} ;\sqrt{2};\sqrt{3}\right \}$

$X_{2}=\left \{ \sqrt{4} ;\sqrt{5};\sqrt{6}\right...\sqrt{8} \}$

...

$X_{44}=\left \{ \sqrt{44^{2}} ;\sqrt{44^{2}+1};\sqrt{44^{2}+2}\right...\sqrt{44^{2}+76} \}$

Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 3 số thuộc cùng 1 tập con $X_{n}$ goik là 2 số a,b,c

chia tập $X_{n}=\left [ \sqrt{n^{2}};\sqrt{n^{2}+1} ...;\sqrt{(\frac{1}{2}+n)^{2}}\right ];\left [ \sqrt{(n+\frac{1}{2})^{2}+1}...(\sqrt{(n+1)^{2}-1}) \right ]$

theo Đirichlet tồn 2 số cùng nhóm ta có QED

@LNH: giải sau anh rồi nhá

 

 

Ta chia đoạn $[1;45)$ thành $44$ đoạn: $[1;2);...;[44;45)$

Theo nguyên tắc Dirichlet, có ít nhất $3$ số cùng nằm trong một đoạn

Từ đây suy ra đpcm

 

anh đểu vừa thôi anh làm tắt mà quá khôn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 01-02-2014 - 19:20

[buiminhhieu]

Bài trên của mình có chút sai sót anh Hoàng sửa hộ phát

nếu ở tập 44 thì làm tương tự

và không lấy số cuối mỗi tập $x_{m},x_{k}$ em không iết viết ngoặc đơn