Đề Bài
Giải phương trình lượng giác sau :
$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$$
Toán thủ ra đề: hoangkkk
toán thủ MHS012
Bài làm :
Cách 1 :Ta có:$2\sin2x\cos 2x +2=(\cos 3x +\cos x)+4\sin x$ <=> $4\sin x\cos x\cos 2x -2\cos x\cos 2x-4\sin x +2 =0$
<=>$(4\sin x-2)(\cos x\cos 2x -1)=0$ <=> $\begin{bmatrix} sin x=\frac{1}{2}&\\ cosxcos2x=1& \end{bmatrix}$(*)
TH1: $sinx=\frac{1}{2}$<=>$\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k\pi & \\ x=\frac{5\pi }{6}+k\pi & \end{bmatrix} (k\in \mathbb{Z})$
TH2: $cosxcos2x-1=0$<=> $cosx(2cos^{2}x-1)-1=0$<=>$2cos^{3}x-cosx-1=0$<=>$(cosx-1)(2cos^{2}x+2cosx+1)=0$<=>$cosx=1$(vì 2cos^{2}x+2cosx+1=$2(cosx+\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}> 0$ với $\forall x$
<=> x= $2k\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$
Vậy phương trình có nghiệm :$x=\frac{\pi }{6}+2k\pi ,x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi,x=2k\pi (k\in \mathbb{Z})$
Cách 2: Từ (*) ta có 2 TH :
TH1:TH1: $sinx=\frac{1}{2}$<=>$\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k\pi & \\ x=\frac{5\pi }{6}+k\pi & \end{bmatrix} (k\in \mathbb{Z})$
TH2:$cosxcos2x=1$
Ta có : $-1\leq cosx \leq 1$ và $-1\leq cos2x \leq 1$ => $cosxcos2x \leq \left | cosxcos2x \right |\leq 1$
Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} cosx=1 & \\ cos2x=1 & \end{matrix}\right.(1)$ hoặc $\left\{\begin{matrix} cosx=-1 & \\ cos2x=-1 & \end{matrix}\right.(2)$
Hệ (1) <=> $\left\{\begin{matrix} x=2k\pi & \\ x=k\pi & \end{matrix}\right.(k\in \mathbb{Z})$ <=>$x=2k\pi (k\in \mathbb{Z})$
Hệ (2) <=> $\left\{\begin{matrix} x=\pi +2k\pi & \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi & \end{matrix}\right.(k\in \mathbb{Z})$ Hệ này vô nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm :$x=\frac{\pi }{6}+2k\pi ,x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi,x=2k\pi (k\in \mathbb{Z})$
Bạn nên trình bày bài làm sao cho gọn gàng, với lại kiểm tra code $Latex$ trước khi nộp bài nhé.
$\boxed{\text{Điểm bài thi}:8.5}$
$\boxed{\text{Điểm thưởng}: 0.5}$
Điểm thảo luận: 3
S=16.3+3*9+0.5 +3= 46.8
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-03-2014 - 20:35
Tổng hợp điểm