GPT nghiệm nguyên :
$54x^3+1=y^3$
#1
Đã gửi 11-02-2014 - 21:49
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
- NguyenKieuLinh và trandaiduongbg thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#2
Đã gửi 15-02-2014 - 21:43
Vu Thuy Linh
-
- Thành viên
-
- 556 Bài viết
Thiếu úy
Đặt $2x^{3}=u=>27u+1=y^{3}$
$\Leftrightarrow u.(27u+1)=2(xy)^{3}\Leftrightarrow 4u.(27u+1)=(2xy)^{3}=k^{3}$
$\Leftrightarrow 2u.(54u+2)=k^{3}$
$\Leftrightarrow (54u)^{2}+2.54u=27k^{3}=t^{3}\Leftrightarrow z^{2}+2z=t^{3}$
$\Leftrightarrow (z+1)^{2}=(t+1)(t^{2}-t+1)$
VP là 2 số nguyên tố cùng nhau có tích là SCP => mỗi số là 1 SCP
Đặt $4t^{2}-4t+4=a^{2}\Leftrightarrow (2t-1)^{2}+3=a^{2}\Leftrightarrow (a-2t+1)(a+2t-1)=3$
Tìm đc:
Với t = 1 => $z\notin Z$ ( loại )
Với t = -1 => z = 1 => x = 0 và y = 1
- NguyenKieuLinh, trandaiduongbg, shinichigl và 4 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 15-02-2014 - 21:45
Vu Thuy Linh
-
- Thành viên
-
- 556 Bài viết
Thiếu úy
Cách khác có vẻ ngắn hơn:
Đặt 3x = k =>$2k^{3}+1=y^{3}$
VT lẻ => y lẻ. Đặt y = 2m + 1. Thay vào để cm $k\vdots m$ cũng ra đc k/q
#4
Đã gửi 14-03-2014 - 19:04
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Cách khác có vẻ ngắn hơn:
Đặt 3x = k =>$2k^{3}+1=y^{3}$
VT lẻ => y lẻ. Đặt y = 2m + 1. Thay vào để cm $k\vdots m$ cũng ra đc k/q
Cách này k được 
- pham anh quan, NguyenKieuLinh và babystudymaths thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
