1 reply to this topic

[25 minutes]

Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=5$ và $a-b+c=3$

Tìm GTNN và GTLN của $P=\frac{a+b-2}{c+2}$

 

[Hoang Tung 126]

Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=5$ và $a-b+c=3$

Tìm GTNN và GTLN của $P=\frac{a+b-2}{c+2}$

Thay $c=3-a+b$ vào P ta được :$P=\frac{a+b-2}{2+3-a+b}=\frac{a+b-2}{b-a+5}= > P(b-a+5)=a+b-2< = > a(P+1)+b(1-P)=2+5P= > (5P+2)^2=\left [ a(P+1)+b(1-P) \right ]^2\leq (a^2+b^2)((P+1)^2+(1-P)^2)\leq 2(a^2+b^2+c^2)(P^2+1)=2.5(P^2+1)=10(P^2+1)= > (5P+2)^2\leq 10(P^2+1)< = > 25P^2+20P+4\leq 10P^2+10< = > 15P^2+20P-6\leq 0$

Đến đây chỉ cần Giải bất phuơng trình bậc 2 ẩn P là ra