Chủ đề này có 6 trả lời

[ILMF]

Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix}
x^{3}y - y^{4} = 7& \\
x^{2}y + 2xy^{2} + y^{3} = 9&
\end{matrix}\right.

 

[Tran Nho Duc]

Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix}
x^{3}y - y^{4} = 7& \\
x^{2}y + 2xy^{2} + y^{3} = 9&
\end{matrix}\right.

$y=0 (1)\Leftrightarrow y^{4}=-7 \Rightarrow PTVN y\neq 0 Chia cả hai vế PT (2) cho y^{4} \Leftrightarrow (\frac{x}{y})^{3}=8 \Leftrightarrow \frac{x}{y}=2 \Leftrightarrow x=2y Thay vào (2) \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.$

[leduylinh1998]

$y=0 (1)\Leftrightarrow y^{4}=-7 \Rightarrow PTVN y\neq 0$ Chia cả hai vế PT (2) cho $y^{4}$$ \Leftrightarrow (\frac{x}{y})^{3}=8$$ \Leftrightarrow \frac{x}{y}=2 $$\Leftrightarrow x=2y$ Thay vào (2) $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.$

Chỗ này sai rồi bạn ạ. Phải là $\Leftrightarrow (\frac{x}{y})^{3}-1=\frac{7}{y^{4}}$

[Tran Nho Duc]

Ừ.....  xl nha ! 

[leduylinh1998]

Bạn tham khảo ở đây nè

[Tran Nho Duc]

Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix}
x^{3}y - y^{4} = 7& \\
x^{2}y + 2xy^{2} + y^{3} = 9&
\end{matrix}\right.

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y(x^{3}-y^{3})=7 & & \\ y(x+y)^{2}=9 \Rightarrow & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x> y> 0 \rightarrow x=\frac{3}{\sqrt{y}}-y Thay vào PT đầu : y[(\frac{3\sqrt[4]{8}}{\sqrt{y}})-t^{3}]=7 Đặt t=\sqrt{y}>0 t^{2}[(\frac{3}{t}-t^{2})^{3}-t^{6}]=7\Leftrightarrow t^{9}-(3-t^{3})^{3}+7t=0 Xét hàm số f(t)=t^{9}-(3-t^{3})^{3}+7t=0 f'(t)=9t^{8}+9t^{2}(3-t^{3})^{2}+7>0 ; \forall t>0 \Rightarrow f(t) đồng biến trên (0;+\infty ) \Rightarrow nghiệm của hệ là duy nhất (2;1) ???????? Được hông m.n ?$

[Dahitotn94]

Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix}
x^{3}y - y^{4} = 7& \\
x^{2}y + 2xy^{2} + y^{3} = 9&
\end{matrix}\right.

.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dahitotn94: 18-02-2014 - 22:25