Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Thanh Hóa 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 34 trả lời

#1
bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết

9iss.jpg


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#2
lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết

2, Ta có bđt:$x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}\geq xyz(x+y+z)=xyz$

Đẳng thức xra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$


                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#3
bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết

câu V ?


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#4
hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết

B5,

áp dụng bđt schwars ta có:

$\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}= \frac{1}{x^{2}-xy+y^{2}}+\frac{3}{3xy}\geqslant \frac{(1+\sqrt{3})^{2}}{(x+y)^{2}}=(1+\sqrt{3})^{2}$

dấu bằng xảy ra khi

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^{3}+y^{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3xy}\\x+y=1 \end{matrix}\right.$

đến đây chỉ cần giải hệ là tìm ra x, y


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 21-03-2014 - 20:39


#5
buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết

Câu 5: Ta có: $B=\frac{1}{x^{2}-xy+y^{2}}+\frac{3}{3xy}\geqslant \frac{(1+\sqrt{3})^{2}}{(x+y)^{2}}=(1+\sqrt{3})^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 21-03-2014 - 20:37

Đứng dậy và bước tiếp

#6
hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết

Câu 5: Ta có: $B=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\geqslant \frac{4}{(x+y)^{2}}+2=6$

Min B=6

đề cho là $\frac{1}{x^{3}+y^{3}}$ mà bạn  :closedeyes:



#7
buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết

đề cho là $\frac{1}{x^{3}+y^{3}}$ mà bạn  :closedeyes:

Thank bạn, tại đề hơi mờ, đã fix

 

B5,

áp dụng bđt schwars ta có:

$\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}= \frac{1}{x^{2}-2xy+y^{2}}+\frac{3}{3xy}\geqslant \frac{(1+\sqrt{3})^{2}}{(x+y)^{2}}=(1+\sqrt{3})^{2}$

dấu bằng xảy ra khi

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^{3}+y^{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3xy}\\x+y=1 \end{matrix}\right.$

đến đây chỉ cần giải hệ là tìm ra x, y

chỗ này là xy chứ!


Đứng dậy và bước tiếp

#8
bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết

câu hình ?


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#9
hoahoalop9c

hoahoalop9c

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

ĂN TRỘM ĐC CÁI ĐỀ, NHÌN VÔ ĐÂY CHO DỄ

Câu 1:Cho 
$A=(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1) : (1-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1})$
 
a, Rút gọn A
 
b, Cho $\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}}=6$. Tìm max A
 
Câu 2:1. Cho phương trình $x^2+2(m-2)x+m^2-2m+4=0$. Tìm m để phương 
 
trình có 2 nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $\dfrac{2}{x_1^2+x_2^2}-\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{1}{15m}$
 
2. Giải hệ $x+y+z=1$ và $x^4+y^4+z^4=xyz$
 
Câu 3:1. Tìm a,b $\in$ $Z^+$ sao cho $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$
 
2. Tìm x,y,z $\in$ N thỏa mãn $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$
 
Câu 4:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc OA 
 
khác A và O. Đường thẳng qua C vuông góc với OA cắt nửa đường tròn ở D. Trên cung 
 
BD lấy M. Tiếp tuyến của (O) ở M cắt CD ở E. AM cắt CD ở F
 
1.Cm $\Delta$EMF cân
 
2. I là tâm (FDM). Cm D,I,B thẳng hàng
 
3. Cm $\widehat{ABI}$ không đổi
 
Câu 5:Cho x,y dương tm $x+y=1$
 
Tìm min $B=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy}$                                                                                                                                                                                         
 
 
 
P.s:Tui trộm đó, k hẳn là của tui :(
 
 


#10
bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

Câu V có thể giải như sau



#11
Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

bac nào chém câu hình cho mọi người xem đi



#12
bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

Ta có: ${1^3} = {\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right) = {x^3} + {y^3} + 3xy$ $ \Rightarrow P = \frac{{{x^3} + {y^3} + 3xy}}{{{x^3} + {y^3}}} + \frac{{{x^3} + {y^3} + 3xy}}{{xy}} = 4 + \frac{{3xy}}{{{x^3} + {y^3}}} + \frac{{{x^3} + {y^3}}}{{xy}}$.

Áp dụng BĐT côsi ta có: $P \ge 4 + 2\sqrt {\frac{{3xy}}{{{x^3} + {y^3}}}.\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{xy}}}  = 4 + 2\sqrt 3 $.

Dấu đẳng thức xảy ra: $x + y = 1$                            $ \Leftrightarrow x + y = 1$

                                    ${x^3} + {y^3} = \sqrt 3 xy$       $xy = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{6}$

Suy ra x, y là nghiệm của phương trình: ${t^2} - t + \frac{{3 - \sqrt 3 }}{6} = 0$
$ \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left[ {\frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt {\frac{{2\sqrt 3  - 3}}{3}} } \right);\frac{1}{2}\left( {1 - \sqrt {\frac{{2\sqrt 3  - 3}}{3}} } \right)} \right];\left[ {\frac{1}{2}\left( {1 - \sqrt {\frac{{2\sqrt 3  - 3}}{3}} } \right);\frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt {\frac{{2\sqrt 3  - 3}}{3}} } \right)} \right]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bach7a5018: 21-03-2014 - 21:13


#13
DTLC

DTLC

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

 

ĂN TRỘM ĐC CÁI ĐỀ, NHÌN VÔ ĐÂY CHO DỄ

Câu 1:Cho 
$A=(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1) : (1-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1})$
 
a, Rút gọn A
 
b, Cho $\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}}=6$. Tìm max A
 
Câu 2:1. Cho phương trình $x^2+2(m-2)x+m^2-2m+4=0$. Tìm m để phương 
 
trình có 2 nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $\dfrac{2}{x_1^2+x_2^2}-\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{1}{15m}$
 
2. Giải hệ $x+y+z=1$ và $x^4+y^4+z^4=xyz$
 
Câu 3:1. Tìm a,b $\in$ $Z^+$ sao cho $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$
 
2. Tìm x,y,z $\in$ N thỏa mãn $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$

 

câu 3.2: bình phương hai vế của phương trình suy ra $x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}$

vì x,y,z là số nguyên nên suy ra $\sqrt{3}=\sqrt{yz} \rightleftarrow 3=yz$

từ đó suy ra y=1, z=3 hoặc ngược lại 



#14
bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

Cho mình hỏi câu 1 bài II giải thế nào mọi người



#15
bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết

câu 3.1


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#16
bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

bac nào chém câu hình cho mọi người xem đi

Câu IV nè:

( Bạn đọc tự vẽ hình )

1. Vì AB là đường kính nên $\widehat {AMB} = {90^0}$ mà $\widehat {ACF} = {90^0}$ $ \Rightarrow \widehat {AFC} = \widehat {ABM}$ ( cùng phụ $\widehat {MAB}$ )

Mà $\widehat {EFM} = \widehat {AFC}$ ( đối đỉnh ) và $\widehat {ABM} = \widehat {EMA}$ ( cùng chắn cung MA )$ \Rightarrow \widehat {EFM} = \widehat {EMF} \Rightarrow \Delta EFM$ cân (đpcm)

2. Gọi H là giao của BD với đường tròn (I).

Ta có: $\widehat {DMA} = \widehat {DHF}$ ( cùng chắn cung DF ) mà $\widehat {DMA} = \widehat {DBA}$ ( cùng chắn cung AD ) nên $\widehat {DHF} = \widehat {DBA}$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên FH // AB mà $\widehat {DCB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DFH} = {90^0} \Rightarrow $ DH là đường kính của đường tròn (I) nên D; I; H thẳng hàng mà D; H; B thẳng hàng nên D; I; B thẳng hàng ( đpcm )

3. Ta có: $\widehat {ABI} = \frac{1}{2}$ số đo cung AD mà $\widehat {AO{\rm{D}}}$ = số đo cung AD $ \Rightarrow \widehat {ABI} = \frac{1}{2}\widehat {AO{\rm{D}}}$.

Mà đường tròn (O) không đổi, A cố định, C cố định nên D cố định nên $\widehat {AO{\rm{D}}}$ cố định $ \Rightarrow $ $\widehat {ABI}$ có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD (đpcm)



#17
bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết

Câu IV nè:

( Bạn đọc tự vẽ hình )

1. Vì AB là đường kính nên $\widehat {AMB} = {90^0}$ mà $\widehat {ACF} = {90^0}$ $ \Rightarrow \widehat {AFC} = \widehat {ABM}$ ( cùng phụ $\widehat {MAB}$ )

Mà $\widehat {EFM} = \widehat {AFC}$ ( đối đỉnh ) và $\widehat {ABM} = \widehat {EMA}$ ( cùng chắn cung MA )$ \Rightarrow \widehat {EFM} = \widehat {EMF} \Rightarrow \Delta EFM$ cân (đpcm)

2. Gọi H là giao của BD với đường tròn (I).

Ta có: $\widehat {DMA} = \widehat {DHF}$ ( cùng chắn cung DF ) mà $\widehat {DMA} = \widehat {DBA}$ ( cùng chắn cung AD ) nên $\widehat {DHF} = \widehat {DBA}$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên FH // AB mà $\widehat {DCB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DFH} = {90^0} \Rightarrow $ DH là đường kính của đường tròn (I) nên D; I; H thẳng hàng mà D; H; B thẳng hàng nên D; I; B thẳng hàng ( đpcm )

3. Ta có: $\widehat {ABI} = \frac{1}{2}$ số đo cung AD mà $\widehat {AO{\rm{D}}}$ = số đo cung AD $ \Rightarrow \widehat {ABI} = \frac{1}{2}\widehat {AO{\rm{D}}}$.

Mà đường tròn (O) không đổi, A cố định, C cố định nên D cố định nên $\widehat {AO{\rm{D}}}$ cố định $ \Rightarrow $ $\widehat {ABI}$ có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD (đpcm)

sáng nay làm được câu hình này ko ?


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#18
bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

mình làm đc trọn luôn, bỏ mất câu 1 bài 3 và câu 1 bài 2 đang giải dở thì ko biết nhẩm nghiệm nữa (năm nay người ta ko cho sử dụng máy tính)



#19
bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

đội tuyển bạn làm tốt ko



#20
bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết

born 2001 ?


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh