Cho $a,b,c,d\in \mathbb{Z}$ và $a,b,c,d\neq 0$ thỏa mãn $ab=cd$. CM: $a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}+d^{2014}$là hợp số
Cho $a,b,c,d\in \mathbb{Z}$ và $a,b,c,d\neq 0$ thỏa mãn $ab=cd$. CM: $a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}+d^{2014}$là hợp số
Bắt đầu bởi xthieuongx2000, 10-04-2014 - 22:14
#2
Đã gửi 11-04-2014 - 05:44
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
Cho $a,b,c,d\in \mathbb{Z}$ và $a,b,c,d\neq 0$ thỏa mãn $ab=cd$. CM: $a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}+d^{2014}$là hợp số
Đặt $(a,c)=d_1\rightarrow a=a_1d;c=c_1d\rightarrow a_1b=c_1d$ $(a_1,c_1)=1$
Suy ra: $d\vdots a_1;b\vdots c_1\rightarrow d=a_1e;b=c_1e\rightarrow BT=d_1^{2014}(a_1^{2014}+c_1^{2014})+e^{2014}(a_1^{2014}+c_1^{2014})=(d_1^{2014}+e_1^{2014})(a_1^{2014}+c_1^{2014})$ là hợp số
- lehoangphuc1820, lienthanhquyetvn, BysLyl và 1 người khác yêu thích
Đứng dậy và bước tiếp
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
