Chủ đề này có 1 trả lời

[HauBKHN]

Tính tổng: 

$\sum_{1}^{\infty }\frac{2^{n}(n+1)}{n!}$

$\sum_{1}^{\infty }\frac{2^{n}}{n!}$

 

@Mrnhan: Đặt tiêu đề cho đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 12-04-2014 - 11:20

[sinhvienbkhn58]

a) xét chuỗi hàm $S(x)= \sum_{1}^{\infty }\frac{2^{n}(n+1)x^{n}}{n!}$

lấy tích phan bất định. ta có nguyên hàm của S(x) là

$F(x)=\frac{1}{2}\sum_{1}^{\infty }\frac{(2x)^{n+1}}{n!}=x\sum_{1}^{\infty }\frac{(2x)^{n}}{n!}$

mà $e^{x}=\sum_{1}^{\infty }\frac{x^{n}}{n!}+1$ (khai triển Maclaurin)

nên $F(x)=x(e^{2x}-1)$

suy ra $S(x)=F{}'(x)$=$e^{2x}+2e^{2x}x-x$

tổng cần tính bằng S(1)= $3e^{2}-1$

................................................................................................................................................

@Mrnhan:

 

Câu a mình làm tương tự như trên.

 

Xét $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{n+1}}{n!}=xe^{x}$

 

Đạo hàm 2 vế theo x, ta có $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(n+1)x^n}{n!}=(x+1)e^x$

 

Khi cho $x=2\to S=3e^2$

 

Câu b làm tương tự câu a.

 

Xét $e^{x}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$

 

Khi cho $x=2\to S=e^2$

 

P.s: Giờ mới ôn lại giải tích 3. Chú hỏi lúc này có hay hơn ko?

 

Lưu ý: Mình làm trên là cho $n=0$ nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 16-04-2014 - 12:01