Cho a,b,c,d là các số nguyên dương đội một khác nhau thỏa mãn : $\frac{a}{a+b} +\frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+d} +\frac{d}{d+a}=2$
CM : abcd là số chính phương
#1
Đã gửi 12-04-2014 - 21:55
Mary Huynh
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
- nghiemthanhbach và Viet Hoang 99 thích
Giá trị thật sự của con người phải được xác định theo chiều hướng được tự do và không tùy thuộc bất cứ ai 
_________Albert Einstein________
#2
Đã gửi 22-04-2014 - 18:03
Mary Huynh
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
$<=> 1- \frac{a}{a+b} +1- \frac{b}{b+c}-\frac{c}{c+d} -\frac{d}{d+a} =0$
$<=> \frac{b}{b+a} - \frac{b}{b+c} + \frac{d}{c+d} -\frac{d}{d+a}=0$
$<=>b. \frac{c-a}{(a+b)(b+c)} +d .\frac {a-c}{(c+d)(a+d)} =0$
$<=> (c-a)(\frac{b}{(a+b)(b+c)} - \frac{d}{(c+d)(d+a)}) =0$
$<=> \frac{b}{(a+b)(b+c)} - \frac{d}{(c+d)(d+a)} =0 (vì c\neq a)$
$<=> (b-d)(ac-bd)=0$
$=>$ ............
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mary Huynh: 22-04-2014 - 18:08
- Viet Hoang 99, lehoangphuc1820, lmht và 1 người khác yêu thích
Giá trị thật sự của con người phải được xác định theo chiều hướng được tự do và không tùy thuộc bất cứ ai
_________Albert Einstein________
#3
Đã gửi 02-09-2014 - 19:20
lmht
-
- Thành viên
-
- 88 Bài viết
Hạ sĩ
$<=> 1- \frac{a}{a+b} +1- \frac{b}{b+c}-\frac{c}{c+d} -\frac{d}{d+a} =0$
$<=> \frac{b}{b+a} - \frac{b}{b+c} + \frac{d}{c+d} -\frac{d}{d+a}=0$
$<=>b. \frac{c-a}{(a+b)(b+c)} +d .\frac {a-c}{(c+d)(a+d)} =0$
$<=> (c-a)(\frac{b}{(a+b)(b+c)} - \frac{d}{(c+d)(d+a)}) =0$
$<=> \frac{b}{(a+b)(b+c)} - \frac{d}{(c+d)(d+a)} =0 (vì c\neq a)$
$<=> (b-d)(ac-bd)=0$
$=>$ ............
Tới khúc b=d rồi sao bạn ?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
