Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangvipro1999]

Giải các hệ pt

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x=y^{3}+2y\\ x^{2}-3=3(y^{2}+1) \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-6x=8y^{3}-10y\\ x^{2}-4=2(1-4y^{2}) \end{matrix}\right.$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 15-04-2014 - 22:41

[shinichigl]

Mình giải câu 1, câu 2 làm tương tự câu 1

Hệ phương trình 1 tương đương với

$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=8x+2y & \\ x^2-3y^2=6& \end{matrix}\right.$

Ta thấy

Ở pt 1, VT là bậc 3, VP là bậc 1

Ở pt 2, VT là bậc 2, VP là bậc 0

Vì vậy, ta sẽ nhân 2 phương trình sao cho 2 vế cùng bậc, cụ thể là

$6\left ( x^3-y^3 \right )=\left ( x^2-3y^2\right )\left ( 8x+2y \right )$

Xét $x=0$ .........

Xét $x\neq 0$

ta chia 2 vế của phương trình cho $x^3$, ta được

$6\left ( 1-\left (\frac{y}{x}  \right )^3 \right )=\left ( 1-3\left (\frac{y}{x}  \right )^2\right )\left ( 8+2\left (\frac{y}{x}  \right ) \right )$

Đặt $\frac{y}{x}=t$, ta có

$6\left ( 1-t^3 \right )=\left ( 1-3t^2\right )\left ( 8+2t \right )\Leftrightarrow -12t^2+t+1=0$

Từ đó ta giải được $t$, và giải được $x,y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichigl: 15-04-2014 - 23:37