Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$y^3=x^3+x^2+x+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 17-04-2014 - 20:54
$y^3=x^3+x^2+x+1$
Bắt đầu bởi minh123haha456, 17-04-2014 - 19:58
#2
Đã gửi 18-04-2014 - 09:10
Mary Huynh
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$y^3=x^3+x^2+x+1$
$y^{3}$= $x^{3}+x^{2}+x+1 < x^3 +x^2+x+1+5x^{2}+11x+7 = (x+2)^{3}$
$x^{3}+x^{2} +x +1 = x^{3} -3x^{2}+3x-1 +4x^{2} -2x+2<(x-1)^{3}$
$=> (x-1)^{3} < y^{3}< (x+2) ^{3}$ (1)
Mà pt <=> $ y^{3}-x^{3}= (x+\frac{1}{2} )^{2} + \frac{3}{4} >0 => y>x$
Từ (1)=> y=x+1 => pt<=> $2x^{2} +2x=0 <=> x=0$ hoặc x=-1 => y=1 hoặc y= 0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mary Huynh: 19-04-2014 - 09:06
- shinichigl và Viet Hoang 99 thích
Giá trị thật sự của con người phải được xác định theo chiều hướng được tự do và không tùy thuộc bất cứ ai 
_________Albert Einstein________
#3
Đã gửi 17-05-2014 - 22:20
megamewtwo
-
- Thành viên
-
- 322 Bài viết
Sĩ quan
$y^{3}$= $x^{3}+x^{2}+x+1 < x^3 +x^2+x+1+5x^{2}+11x+7 = (x+2)^{3}$
$x^{3}+x^{2} +x +1 = x^{3} -3x^{2}+3x-1 +4x^{2} -2x+2<(x-1)^{3}$
$=> (x-1)^{3} < y^{3}< (x+2) ^{3}$ (1)
Mà pt <=> $ y^{3}-x^{3}= (x+\frac{1}{2} )^{2} + \frac{3}{4} >0 => y>x$
Từ (1)=> y=x+1 => pt<=> $2x^{2} +2x=0 <=> x=0$ hoặc x=-1 => y=1 hoặc y= 0
Giải thế này thì chưa hay lắm
Nên chặn khoảng từ:$x^{3}< y< \left ( x+2 \right )^{3}$
nên y=$\left ( x+1 \right )^{3}$
mình không chắc lắm nhưng thấy đúng thì like nha
- anna111176 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
