Chủ đề này có 1 trả lời

[phucryangiggs11]

Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn $x^{3}+y^{3}\leq x-y$

a) Chứng minh rằng : $y\leq x \leq 1$

b) Chứng minh rằng : $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq 1$

[Oral1020]

a) Ta có : $x^3+y^3 \ge 0$

$\Rightarrow x-y \ge 0$ hay $x \ge y$

Mặt khác $x^3+y^3 \le x-y $

$\Leftrightarrow x-x^3 \ge y^3+y \ge 0$

$\Rightarrow x \ge x^3$

$\Rightarrow 1 \ge x^2$

Mà $x \ge 0$

$\Rightarrow x \le 1$

Từ đó ta suy ra đpcm

b)Do $x;y \in [0;1]$

$\Rightarrow x^3+y^3 \le x^2+y^2$

Ta có:

$ x- y \ge x^3+y^3 \ge x^3-y^3$

$\Leftrightarrow 1 \ge x^2+y^2+xy$

$\Leftrightarrow 1 \ge x^2+y^2$