Chủ đề này có 5 trả lời

[tieuthumeo99]

Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn x+y=1.CM: $3(3x-2)^2+\frac{8x}{y}\geq 7$

[caovannct]

Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn x+y=1.CM: $3(3x-2)^2+\frac{8x}{y}\geq 7$

Đặt u=2-3x' Khi đó $1\leq u\leq 2$. 

ta có P = $3u^2+\frac{8(2-u)}{u+1}=3u^2+\frac{24}{u+1}-8$

Đến đây bạn sử dụng kết quả $u^2+1\geq 2u$ và $u+1+\frac{4}{u+1}\geq 4$ bạn sẽ có đpcm

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi u=1 hay x=1/3 và y=2/3.

OK???

[tieuthumeo99]

Đặt u=2-3x' Khi đó $1\leq u\leq 2$. 

ta có P = $3u^2+\frac{8(2-u)}{u+1}=3u^2+\frac{24}{u+1}-8$

Đến đây bạn sử dụng kết quả $u^2+1\geq 2u$ và $u+1+\frac{4}{u+1}\geq 4$ bạn sẽ có đpcm

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi u=1 hay x=1/3 và y=2/3.

OK???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieuthumeo99: 26-04-2014 - 17:54

[nghiemthanhbach]

$VT=27x^2-36x+12+\frac{8x}{y}=\frac{8x}{1-x}+18x(1-x)+45x^2-54x+12\geq 45x^2-54x+12+24x=45x^2-30x+12=5(9x^2-6x+\frac{12}{5})=5[(3x-1)^2+\frac{7}{5}]\geq 7$

Đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{1}{3}$ và $y=\frac{2}{3}$

p/s: KunFTS không làm thì biến

[Rulu Jiang]

$VT=27x^2-36x+12+\frac{8x}{y}=\frac{8x}{1-x}+18x(1-x)+45x^2-54x+12\geq 45x^2-54x+12+24x=45x^2-30x+12=5(9x^2-6x+\frac{12}{5})=5[(3x-1)^2+\frac{7}{5}]\geq 7$

Đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{1}{3}$ và $y=\frac{2}{3}$

p/s: KunFTS không làm thì biến

 

cho mình hỏi tại sao VT = 8x/(1-x) +18x(1-x) +45x^2 -54x+12 >= 45x^2 -54x+12 +24x vậy ? giải chi tiết giúp mình đi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rulu Jiang: 12-04-2017 - 18:55

[Hoang Dinh Nhat]

cho mình hỏi tại sao VT = 8x/(1-x) +18x(1-x) +45x^2 -54x+12 >= 45x^2 -54x+12 +24x vậy ? giải chi tiết giúp mình đi 

 

Dùng BĐT AM-GM