Chủ đề này có 5 trả lời

[mnguyen99]

CM:Với 1$\leq$x,y,z $\leq$1,5

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{1}{xyz}+2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 25-04-2014 - 14:13

[lahantaithe99]

CM:Với x,y,z dương.

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{1}{xyz}+2$

BĐT sai với $x=1;y=0,25;z=1,25$

[Hermione Granger]

CM:Với x,y,z dương.

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{1}{xyz}+2$

Bài này nếu thêm điều kiện $ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=2 $ thì dùng $Bunhiacopxki$ là ra.

[mnguyen99]

BĐT sai với $x=1;y=0,25;z=1,25$

bạn thuẻ vơi th này xem

[lahantaithe99]

CM:Với 1$\leq$x,y,z $\leq$1,5

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{1}{xyz}+2$

 

BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow 2xyz+1\geqslant xy+yz+xz$

 

Ta có do $x,y,z\geqslant 1\Rightarrow (x-1)(y-1)(z-1)\geqslant 0$

 

$\Leftrightarrow 2xyz+1 \geqslant 2(xy+yz+xz)-2(x+y+z)+3$ $(1)$

 

Lại có

 

$\left\{\begin{matrix} (x-1)(y-1)\geqslant 0 & & \\ (y-1)(z-1)\geqslant 0 & & \\ (z-1)(x-1)\geqslant 0& & \end{matrix}\right.\Rightarrow xy+yz+xz+3\geqslant 2(xy+yz+xz)(2)$

 

Từ $(1);(2)$ $\Rightarrow 2xyz+1\geqslant xy+yz+xz\Rightarrow Q. E. D$

[mnguyen99]

BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow 2xyz+1\geqslant xy+yz+xz$

 

Ta có do $x,y,z\geqslant 1\Rightarrow (x-1)(y-1)(z-1)\geqslant 0$

 

$\Leftrightarrow 2xyz+1 \geqslant 2(xy+yz+xz)-2(x+y+z)+3$ $(1)$

 

Lại có

 

$\left\{\begin{matrix} (x-1)(y-1)\geqslant 0 & & \\ (y-1)(z-1)\geqslant 0 & & \\ (z-1)(x-1)\geqslant 0& & \end{matrix}\right.\Rightarrow xy+yz+xz+3\geqslant 2(xy+yz+xz)(2)$

 

Từ $(1);(2)$ $\Rightarrow 2xyz+1\geqslant xy+yz+xz\Rightarrow Q. E. D$

mình có 1 bài áp dụng bddt này nữa:

với x,y,z dương 

tìm max

                 $\frac{9}{x+y+z+3}-\frac{1}{(x+1)(y+1)(z+1)}$