Chủ đề này có 2 trả lời

[Nguyen Huy Hoang]

Cho phương trình $ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)$ có nghiệm. Tìm GTLN của biểu thức:

$A=\frac{3a+2b+4c}{4a}$

MOD. Post bài đúng BOX.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 01-05-2014 - 13:47

[buiminhhieu]

Cho phương trình $ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)$ có nghiệm. Tìm GTLN của biểu thức:

$A=\frac{3a+2b+4c}{4a}$

MOD. Post bài đúng post . 

Gọi $2$ $no$ của PT là $x_{1};x_{2}$

Ta có $A=\frac{3a+2b+4c}{4a}=\frac{3+\frac{2a}{b}+\frac{4c}{a}}{4}=\frac{3-2x_{1}-2x_{2}+4x_{1}x_{2}}{4}$

$=\frac{(1-2x_{1})(1-2x_{2})}{4}+\frac{1}{2}$

Cái này mình nghĩ phải có ĐK của $x_{1};x_{2}$ chứ nhỉ!

[NMDuc98]

Cho phương trình $ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)$ có nghiệm. Tìm GTLN của biểu thức:

$A=\frac{3a+2b+4c}{4a}$

Phương trình $ax^2+bx+c=0$ $(a \ne 0)$ có nghiệm nên ta có:

$\Delta=b^2-4ac\geq 0\Rightarrow b^2\geq 4ac\Leftrightarrow \frac{b^2}{a^2}\geq 4\frac{c}{a}~~~(*)$

Mặt khác:

$A=\frac{3+2.\frac{b}{a}+4.\frac{c}{a}}{4}\leq \frac{3+2.\frac{b}{a}+\left ( \frac{b}{a} \right )^2}{4}$  (Do $(*)$)

Đặt:$t=\frac{b}{a}$ ta có:

$A\leq \frac{3+2a+a^2}{4}~~(1)$

Nếu không có điều kiện của nghiệm thì không có $Max$ rồi!