Chủ đề này có 1 trả lời

[deathavailable]

Giải bất phương trình  $4\sqrt{x+1} + 2 \sqrt{2x+3}\leq (x-1)(x^{2}-2)$

[rainbow99]

Giải bất phương trình  $4\sqrt{x+1} + 2 \sqrt{2x+3}\leq (x-1)(x^{2}-2)$(1)

ĐKXĐ: $x\geq -1$

Nhận thấy $x=-1$ là một nghiệm vì khi đó VT=VP=2

Ta giải bpt trình với $x>-1$

(1)$\Leftrightarrow 4(\sqrt{x+1}-2)+2(\sqrt{2x+3}-3)\leq x^{3}-x^{2}-2x+2-14$

    $\Leftrightarrow 4\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+4\frac{x-3}{\sqrt{2x+3}+3}\leq (x-3)(x^{2}+2x+4)$

    $\Leftrightarrow (x-3)(\frac{4}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{4}{\sqrt{2x+3}+3}-(x^{2}+2x+4))\leq 0$

Đặt A=$\frac{4}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{4}{\sqrt{2x+3}+3}-(x^{2}+2x+4)$

Nhận xét: Do $x>-1$ nên

$\frac{4}{\sqrt{x+1}+2}<2$

$\frac{4}{\sqrt{2x+3}+3}<1$

$x^{2}+2x+4>3$

$\rightarrow A<0$

từ bpt suy ra $x-3\geq 0\Leftrightarrow x\geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 13-03-2015 - 22:23