Cho $a,b,c$ là các số thực dương .Chứng minh rằng:
$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq 3$
Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq 3$
Bắt đầu bởi buiminhhieu, 03-05-2014 - 19:55
#2
Đã gửi 03-05-2014 - 19:59
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Cho $a,b,c$ là các số thực dương .Chứng minh rằng:
$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq 3$
Tương tự như bài 1 ở đây
http://diendantoanho...-a1-b1-c-leq-1/
P/s : nhân thêm $\sqrt{2}$ vào
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 03-05-2014 - 19:59
- buiminhhieu, datcoi961999 và nguyenhongsonk612 thích
#3
Đã gửi 03-05-2014 - 20:03
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
Cho $a,b,c$ là các số thực dương .Chứng minh rằng:
$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq 3$
Có: $\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leqslant \sqrt{(a+c+b+a+c+b)\left [ \frac{2a}{(a+b)(a+c)} +\frac{2b}{(b+a)(b+c)}+\frac{2c}{(c+a)(c+b)}\right ]}$
Ta CM: $\sum \frac{a}{(a+b)(a+c)}\leqslant \frac{9}{4(a+b+c)}\Leftrightarrow a(b-c)^{2}+b(c-a)^{2}+c(a-b)^{2}\geqslant 0(DPCM)$
- supermember, Oral1020, Trang Luong và 8 người khác yêu thích
Đứng dậy và bước tiếp
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
