Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $2^{x}+3^{y}=z^{2}$
#1
Đã gửi 25-05-2014 - 10:10
caybutbixanh
-
- Thành viên
-
- 888 Bài viết
Trung úy
- shinichigl, nghiemthanhbach và Dam Uoc Mo thích
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#2
Đã gửi 25-05-2014 - 15:10
mnguyen99
-
- Thành viên
-
- 696 Bài viết
Thiếu úy
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $2^{x}+3^{y}=z^{2}$
+x=1
pt$\Leftrightarrow z^{2}-2=3^{y}$ (vô lí)
+x>=2
pt$\Leftrightarrow 4.2^{a}+3^{y}=z^{2}$
mà $z^{2}-3^{y}\equiv z^{2}-(-1)^{y} (mod4)$
do z lẻ nên y=2k
pt$\Leftrightarrow (z-3^{k})(z+3^{k})=2^{x}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}z-3^{k}=2^{m} \\ z+3^{k}=2^{n} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 2.3^{k}=2^{n}-2^{m}$
Dến đây thì xong rồi đó .
- caybutbixanh yêu thích
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
