Cho a,b,c>0 $a+b+c=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}$
Chứng minh $ab+bc+ca\leq 3$
Chứng minh $ab+bc+ca\leq 3$
Bắt đầu bởi yeutoan2604, 30-05-2014 - 20:54
#1
Đã gửi 30-05-2014 - 20:54
yeutoan2604
-
- Thành viên
-
- 281 Bài viết
Thượng sĩ
- nghiemthanhbach và hoangmanhquan thích
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
#2
Đã gửi 30-05-2014 - 21:00
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
$\Leftrightarrow (ab+bc+ac)(a+b+c)=(\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{a+c})(ab+bc+ac)$
$(a+b+c)(ab+bc+ac)=2(a+b+c)+\sum \frac{2ab}{a+b}\leqslant 2(a+b+c)+\sum \frac{a+b}{2}=3(a+b+c)$
(áp dụng $AM-GM$)
$\Rightarrow ab+bc+ac\leqslant 3$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 30-05-2014 - 21:01
- Ham học toán hơn, Pham Le Yen Nhi, luuvanthai và 15 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
