Đến nội dung

Hình ảnh

Cmr: $\widehat{OMP}=\widehat{OAC}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Cho $P$ là điểm bất kì trên đoạn $BC$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $OBP$ cắt đoạn $AB$ tại $N$ khác $B$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $OCP$ cắt đoạn $AC$ tại $M$ khác $C$.

$1/$ Cmr: $\widehat{OMP}=\widehat{OAC}$

$2/$ Cmr: $\widehat{MPN}=\widehat{BAC}$ và $\widehat{OBC}+\widehat{BAC}=90^o$

$3/$ Cmr: $O$ là trực tâm tam giác $PMN$



Đề này hình như có vấn đề!



#2
Dam Uoc Mo

Dam Uoc Mo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

Untitled.png  

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Cho $P$ là điểm bất kì trên đoạn $BC$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $OBP$ cắt đoạn $AB$ tại $N$ khác $B$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $OCP$ cắt đoạn $AC$ tại $M$ khác $C$.

$1/$ Cmr: $\widehat{OMP}=\widehat{OAC}$

$2/$ Cmr: $\widehat{MPN}=\widehat{BAC}$ và $\widehat{OBC}+\widehat{BAC}=90^o$

$3/$ Cmr: $O$ là trực tâm tam giác $PMN$



Đề này hình như có vấn đề!

Tui cũng nghĩ vậy,đóng góp cái hình.À Hoàng đẹp zai lần sau rảnh thì vẽ luôn hình post đc không?Tui vẽ hình lâu quá. :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 01-06-2014 - 10:13

Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.

 

 

http://news.go.vn/di...m-nguoi-doi.htm


#3
Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết

attachicon.gifUntitled.png

Tui cũng nghĩ vậy,đóng góp cái hình.À Hoàng đẹp zai lần sau rảnh thì vẽ luôn hình post đc không?Tui vẽ hình lâu quá. :)

 

Đề đúng là có vẫn đề...

Câu a) phải là $\angle OPM=\angle OAC$

b) Chứng minh tương tự câu a ta cũng có $\angle OPN=\angle OAB$

$\Rightarrow \angle MPN=\angle BAC$

c) Để nghĩ đã 


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#4
Dam Uoc Mo

Dam Uoc Mo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

Untitled.png

 

 

Đề đúng là có vẫn đề...

Câu a) phải là $\angle OPM=\angle OAC$

b) Chứng minh tương tự câu a ta cũng có $\angle OPN=\angle OAB$

$\Rightarrow \angle MPN=\angle BAC$

c) Để nghĩ đã 

Hiếu tham gia sửa đề rồi,tớ cũng nốt cho gọn.

b,$\widehat{OBC}+\widehat{BAC}=\frac{180^{o}-\widehat{BOC}}{2}+\frac{\widehat{BOC}}{2}=90^{o}.$

c,Có $\widehat{OMC}=\widehat{OPB}=\widehat{ONA}$ (Để ý các tg nội tiếp nha) suy ra AMON nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{ONM}=\widehat{OAM}=\widehat{OPM};\widehat{OMN}=\widehat{OAN}=\widehat{NBO}=\widehat{NPO}$

Với lại có thêm $\widehat{OMP}=\widehat{OBC}=\widehat{ONP}.$

Nhìn kĩ xem,tui dọn gần hết mâm cơm rồi.Hình này ko sửa đc nữa,tui đưa 1 bài toán phụ vào nhìn cho rõ nhé:

Xét tam giác ABC có H trong tam giác,các giao điểm...(như hình kìa) sao cho $\widehat{BAD}=\widehat{FCB};\widehat{DAC}=\widehat{EBC};\widehat{ABE}=\widehat{ACF}.$

Nhiệm vụ là c/m H là trực tâm.
Dễ thấy các tứ giác nội tiếp nhé.
Có $\widehat{AFC}=\widehat{ADC};\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\Rightarrow \widehat{AFC}+\widehat{AEB}=180^{o}$ 

Lại có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\Rightarrow \widehat{AFC}=\widehat{AEB}\Rightarrow \widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^{o}.$

Do đó H là trực tâm.

Tự áp dụng đi 2 bạn nhé.

P/S: Mệt mệt,chiều đã nóng thì chớ,ngồi vẽ hình,nghĩ nhầm linh tinh. :)))))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 01-06-2014 - 17:22

Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.

 

 

http://news.go.vn/di...m-nguoi-doi.htm





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh