Đề đúng là có vẫn đề...
Câu a) phải là $\angle OPM=\angle OAC$
b) Chứng minh tương tự câu a ta cũng có $\angle OPN=\angle OAB$
$\Rightarrow \angle MPN=\angle BAC$
c) Để nghĩ đã
Hiếu tham gia sửa đề rồi,tớ cũng nốt cho gọn.
b,$\widehat{OBC}+\widehat{BAC}=\frac{180^{o}-\widehat{BOC}}{2}+\frac{\widehat{BOC}}{2}=90^{o}.$
c,Có $\widehat{OMC}=\widehat{OPB}=\widehat{ONA}$ (Để ý các tg nội tiếp nha) suy ra AMON nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{ONM}=\widehat{OAM}=\widehat{OPM};\widehat{OMN}=\widehat{OAN}=\widehat{NBO}=\widehat{NPO}$
Với lại có thêm $\widehat{OMP}=\widehat{OBC}=\widehat{ONP}.$
Nhìn kĩ xem,tui dọn gần hết mâm cơm rồi.Hình này ko sửa đc nữa,tui đưa 1 bài toán phụ vào nhìn cho rõ nhé:
Xét tam giác ABC có H trong tam giác,các giao điểm...(như hình kìa) sao cho $\widehat{BAD}=\widehat{FCB};\widehat{DAC}=\widehat{EBC};\widehat{ABE}=\widehat{ACF}.$
Nhiệm vụ là c/m H là trực tâm.
Dễ thấy các tứ giác nội tiếp nhé.
Có $\widehat{AFC}=\widehat{ADC};\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\Rightarrow \widehat{AFC}+\widehat{AEB}=180^{o}$
Lại có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\Rightarrow \widehat{AFC}=\widehat{AEB}\Rightarrow \widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^{o}.$
Do đó H là trực tâm.
Tự áp dụng đi 2 bạn nhé.
P/S: Mệt mệt,chiều đã nóng thì chớ,ngồi vẽ hình,nghĩ nhầm linh tinh. )))
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 01-06-2014 - 17:22