Chủ đề này có 3 trả lời

[Rikikudo1102]

Tìm nghiệm nguyên của pt sau

$2015(x^2+y^2)-2014(2xy+1)=25$

[hoctrocuaZel]

Tìm nghiệm nguyên của pt sau

$2015(x^2+y^2)-2014(2xy+1)=25$

PT tuơng đươg: $2014(x-y)^2+x^2+y^2=2039$

kg mất tính tq, giả sử: $x=k+y$ (k tự nhiên). Nếu k>=2 thì: x-y>=2 (loại)

vậy x=y (loại) => $x=y+1$ thay lại: $2y^2+2y-24=0$ tìm được y, x

[Ngoc Hung]

PT tuơng đươg: $2014(x-y)^2+x^2+y^2=2039$

kg mất tính tq, giả sử: $x=k+y$ (k tự nhiên). Nếu k>=2 thì: x-y>=2 (loại)

vậy x=y (loại) => $x=y+1$ thay lại: $2y^2+2y-24=0$ tìm được y, x

Ta phân tích $2039=2014.(\pm 1)^{2}+(\pm 5)^{2}+0^{2}=2014.(\pm 1)^{2}+(\pm 4)^{2}+(\pm 3)^{2}$

Do $(x-y)^{2}=1$ nên ta có các trường hợp: $\left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}=1 & \\ x^{2}=9 & \\ y^{2}=4 & \end{matrix}\right.$

Hoặc $\left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}=1 & \\ x^{2}=4 & \\ y^{2}=9 & \end{matrix}\right.$

Vậy các cặp số nguyên cần tìm là (x, y) = (3, 4); (4, 3); (-3, -4); (-4, -3)

[hoctrocuaZel]

Ta phân tích $2039=2014.(\pm 1)^{2}+(\pm 5)^{2}+0^{2}=2014.(\pm 1)^{2}+(\pm 4)^{2}+(\pm 3)^{2}$

Do $(x-y)^{2}=1$ nên ta có các trường hợp: $\left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}=1 & \\ x^{2}=9 & \\ y^{2}=4 & \end{matrix}\right.$

Hoặc $\left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}=1 & \\ x^{2}=4 & \\ y^{2}=9 & \end{matrix}\right.$

Vậy các cặp số nguyên cần tìm là (x, y) = (3, 4); (4, 3); (-3, -4); (-4, -3)

Cũng ra đáp số như thế mà?! Có j sai đâu mà trích dẫn.

Vì kg mất tổng quát nên hoán vị vs blabla là ok?!