Chủ đề này có 1 trả lời

[NTTT]

Cho hình thang ABCD (AB//CD).
Tia p/g góc ngoài tại đỉnh A và D cắt nhau tại H
Tia p/g góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K
Chứng minh HK//CD

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTTT: 04-07-2014 - 22:44

[samruby]

Kéo dài AD cắt CD tại E, BK cắt CD tại F

 

Xét $\Delta ADE$ có DH là phân giác

 

Ta có: $\angle HAD + \angle HDA=\dfrac{180^o}{2}=90^o \Rightarrow \angle HAD=90^o \Rightarrow HD \perp AH \Rightarrow HD \perp AE \Rightarrow$ HD là đường cao

 

$\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại D $\Rightarrow$ DH là trung tuyến $\Rightarrow AH=HE$

 

Tương tự CM: $BK=KF$

 

Xét hình thang ABFE có $AH=HE; BK=KF \Rightarrow$ HK là đường trung bình $\Rightarrow HK//EF \Rightarrow HK//CD$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi samruby: 04-07-2014 - 23:22