Làm đề này nhé m.n
Đề đề nghị duyên hải đbbb thpt chuyên bắc giang năm 2014
#1
Đã gửi 05-07-2014 - 14:52
- manh9bvk9, A4 Productions và PolarBear154 thích
#2
Đã gửi 05-07-2014 - 15:09
cái số mũ hơi mờ bạn ạ
- A4 Productions yêu thích
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#3
Đã gửi 05-07-2014 - 15:21
câu IV:
Ta có:
với n=0 thì P=1
với$1\leq n$thì:
$0\leq x,y,z\leq 1\Rightarrow x^{n}\leq x,y^{n}\leq y,z^{n}\leq z,(1\leq n)$
$\Rightarrow P\leq xy+yz+zx\leq \frac{1}{3}(x+y+z)^{2}=\frac{1}{3}$
Vậy MaxP=1 khi n=0,x=y=z=1/3
#4
Đã gửi 05-07-2014 - 15:22
cái số mũ hơi mờ bạn ạ
$\left\{\begin{matrix} {y^3}\left( {3{x^2} + 2x - 1} \right) + 4y = 8\\ {y^2}{x^3} + 4{y^2}x - 6y + 5{y^2} = 4 \end{matrix}\right.\left ( x,y\in\mathbb{R} \right )$ con hệ đây(chắc đúng)
-----------------------------------
ps: lần đầu tiên nghe đến cái cuộc thi này đấy thấy CBG mới bấm vào xem
- PolarBear154 và yeutoan2001 thích
#5
Đã gửi 05-07-2014 - 15:30
câu IV:
Ta có:
với n=0 thì P=1
với$1\leq n$thì:
$0\leq x,y,z\leq 1\Rightarrow x^{n}\leq x,y^{n}\leq y,z^{n}\leq z,(1\leq n)$
$\Rightarrow P\leq xy+yz+zx\leq \frac{1}{3}(x+y+z)^{2}=\frac{1}{3}$
Vậy MaxP=1 khi n=0,x=y=z=1/3
bạn ơi khi n=0 thì x,y,z luôn thỏa mãn P=1 chứ đâu nhất thiết là chúng đều bằng 1/3 ?
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#6
Đã gửi 05-07-2014 - 15:38
Con hệ
$\left\{\begin{matrix} y^3(3x^2+2x-1)+4y=8 & & \\ y^2x^3+4y^2x-6y+5y^2=4 & & \end{matrix}\right.$
Nhận thấy $y=0$ không là nghiệm của hệ nên chia hai vế phương trình thứ nhất cho $y^3\neq 0$ ta có
$3x^2+2x-1+\frac{4}{y^2}=\frac{8}{y^3}$ $(1)$
Chia hai vế phương trình thứ hai cho $y^2\neq 0$ ta có
$x^3+4x-\frac{6}{y}+5=\frac{4}{y^2}$ $(2)$
Thế phương trình $(2)$ vào phương trình $(1)$ ta có
$x^3+3x^2+6x+4=\frac{8}{y^3}+\frac{6}{y}$
$\Leftrightarrow (x+1)^3+3(x+1)=\left ( \frac{2}{y} \right )^3+3\left ( \frac{2}{y} \right )$
Xét hàm $f(t)=t^3 + 3t$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
Suy ra $x+1=\frac{2}{y}$
Thế vào $(1)$ sẽ ra được nghiệm $(x; y)$ của hệ là $(1;1)$
- A4 Productions và ducbau007 thích
#7
Đã gửi 06-07-2014 - 12:26
#8
Đã gửi 06-07-2014 - 12:30
$\left\{\begin{matrix} {y^3}\left( {3{x^2} + 2x - 1} \right) + 4y = 8\\ {y^2}{x^3} + 4{y^2}x - 6y + 5{y^2} = 4 \end{matrix}\right.\left ( x,y\in\mathbb{R} \right )$ con hệ đây(chắc đúng)
-----------------------------------
ps: lần đầu tiên nghe đến cái cuộc thi này đấy thấy CBG mới bấm vào xem
Thế đúng rồi đấy .thi duyên hải đồng bằng bắc bộ mà chưa nghe bh hả?
#9
Đã gửi 06-07-2014 - 14:18
Chỗ nào hả bạn
bài hệ bạn ạ, mà sonesod viết lại đề rồi
- A4 Productions yêu thích
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#10
Đã gửi 07-07-2014 - 12:29
Góp câu 5:
Xét các tổng có dạng $\sum_{i=1}^{10}c_{i}a_{i}$ $c_{i}\epsilon\left \{ 0;1 \right \}$
Có 1023 tổng có dạng như trên thoả mãn đề bài
Nếu trong 1023 tổng này có 1 tổng chia hết cho 1023 thì ta có đpcm
Nếu trong 1023 tổng này không có tổng nào chia hết cho 1023 thì tồn tại hai tổng có cùng số dư khi chia cho 1023
Hiệu của hai tổng này là một tổng có dạng $\sum_{i=1}^{10}c_{i}a_{i}$ $c_{i}\epsilon\left \{ -1;0;1 \right \}$
Ta có đpcm
#11
Đã gửi 07-07-2014 - 12:45
câu IV:
Ta có:
với n=0 thì P=1
với$1\leq n$thì:
$0\leq x,y,z\leq 1\Rightarrow x^{n}\leq x,y^{n}\leq y,z^{n}\leq z,(1\leq n)$
$\Rightarrow P\leq xy+yz+zx\leq \frac{1}{3}(x+y+z)^{2}=\frac{1}{3}$
Vậy MaxP=1 khi n=0,x=y=z=1/3
cậu ơi tớ tưởng tìm max theo n chứ
#12
Đã gửi 07-07-2014 - 13:22
Góp thêm câu hàm số:
$f(2x-f(x)))=x$. Thay$x=2x-f(x)$ ta có $f(3x-2f(x)))=2x-f(x))$
Tương tự ta sẽ có $f((n+1)x-nf(x))=nx-(n-1)f(x)$
Do đó ta có $0\leq (n+1)x-nf(x)\leqslant 1$ với mọi $n\geqslant 2. n\epsilon N$$(1+\frac{1}{n})x-\frac{1}{n}\leqslant f(x)\leqslant (1+\frac{1}{n})x$(*)
Giả sử tồn tại k mà $f(k)\neq k$:
Nếu $f(k)=m.k(m> 1)$. Ta chọn n sao cho $1+\frac{1}{n}< m$. Từ (*) suy ra điều mâu thuẫn
Nếu $f(k)=m.k(m><1)$. Tương tự
Vậy: $f(x)=x$, với $x\epsilon \left [ 0;1 \right ]$
- luuvanthai yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh