Chủ đề này có 3 trả lời

[thukilop]

Giải hệ phương trình sau: 

$\left\{\begin{matrix}z^2+2xyz=1\\ 3x^2y^2+3y^2x=1+x^3y^4\\ z+zy^4+4y^3=4y+6y^2z\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 06-07-2014 - 23:29

[Nguyen Chi Thanh 3003]

 

Giải hệ phương trình sau: 

$\left\{\begin{matrix}z^2+2xyz=1\\ 3x^2y^2+3y^2x=1+x^3y^4\\ z+zy^4=4y^3=4y+6y^2z\end{matrix}\right.$

 

Đặt $z=tan\alpha $ $\left ( \alpha \in \left ( \frac{-\pi }{2};\frac{\pi}{2} \right ) \right )$

Từ phương trình thứ nhất ta có $xy=\frac{1-z^2}{2z}$ 

$\Rightarrow xy=\frac{1-tan^2\alpha }{2tan\alpha }=cot2\alpha $

Từ phương trình thứ hai

$\Leftrightarrow 3(xy)^2+3(xy)y=1+(xy)^3y$

$\Leftrightarrow y=\frac{3(xy)^2-1}{(xy)^3-3xy}=\frac{3cot^22\alpha -1}{cot^32\alpha -3cot2\alpha }=tan6\alpha$

Từ phương trình thứ 3 suy ra

$\Leftrightarrow z=\frac{4y-4y^3}{1-6y^2+4y^4}=\frac{4tan6\alpha -4tan^36\alpha }{1-tan^26\alpha +4tan^46\alpha }=tan24\alpha$

Như vậy ta có $tan\alpha =tan24\alpha$

Từ đây giải ra $\alpha$ sẽ giải ra được $x; y ;z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Chi Thanh 3003: 06-07-2014 - 18:31

[dshung1997]

Đặt $z=tan\alpha $ $\left ( \alpha \in \left ( \frac{-\pi }{2};\frac{\pi}{2} \right ) \right )$

Từ phương trình thứ nhất ta có $xy=\frac{1-z^2}{2z}$ 

$\Rightarrow xy=\frac{1-tan^2\alpha }{2tan\alpha }=cot2\alpha $

Từ phương trình thứ hai

$\Leftrightarrow 3(xy)^2+3(xy)y=1+(xy)^3y$

$\Leftrightarrow y=\frac{3(xy)^2-1}{(xy)^3-3xy}=\frac{3cot^22\alpha -1}{cot^32\alpha -3cot2\alpha }=tan6\alpha$

Từ phương trình thứ 3 suy ra

$\Leftrightarrow z=\frac{4y-4y^3}{1-6y^2+4y^4}=\frac{4tan6\alpha -4tan^36\alpha }{1-tan^26\alpha +4tan^46\alpha }=tan24\alpha$

Như vậy ta có $tan\alpha =tan24\alpha$

Từ đây giải ra $\alpha$ sẽ giải ra được $x; y ;z$

http://diendantoanho...ht/#entry513984  giống nhau quá ha :v

[Nguyen Chi Thanh 3003]

http://diendantoanho...ht/#entry513984  giống nhau quá ha :v

Em ko biết nha :v cơ mà em post trước đó :v