Chủ đề này có 3 trả lời

[tap lam toan]

Bài 1: Giải hệ phương trình với $x,y\in \mathbb{R}$:

$$\left\{\begin{matrix}y^{3}x-x^{4}=28\\xy^{2}+2x^{2}y+x^{3}=18\sqrt{2}\end{matrix}\right.$$

Bài 2: 
$$\left\{\begin{matrix}\left ( 1+4^{2x-y} \right ).5^{1-2x+y}=1+2^{2x-y+1}\\ y^{3}+4x+1+ln\left ( y^{2}+2x \right )=0\end{matrix}\right.$$

[buitudong1998]

Bài 1: Giải hệ phương trình với $x,y\in \mathbb{R}$:

$$\left\{\begin{matrix}y^{3}x-x^{4}=28\\xy^{2}+2x^{2}y+x^{3}=18\sqrt{2}\end{matrix}\right.$$

Bài 2: 
$$\left\{\begin{matrix}\left ( 1+4^{2x-y} \right ).5^{1-2x+y}=1+2^{2x-y+1}\\ y^{3}+4x+1+ln\left ( y^{2}+2x \right )=0\end{matrix}\right.$$

Bài 1:

Từ hệ phương trình suy ra: 

$\left\{\begin{matrix} x(y^{3}-x^{3})=28 & & \\ x(x+y)^{2}=18\sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x>0 & & \\ y>x& & \end{matrix}\right.$

Từ $PT$ thứ hai suy ra: 

$y=\sqrt{\frac{18\sqrt{2}}{x}}-x=\frac{3\sqrt[4]{8}}{\sqrt{x}}-x$

Thay trở lại phương trình đầu suy ra: 

$x\left [ (\frac{3\sqrt[4]{8}}{\sqrt{x}}-x)^{3}-x^{3} \right ]=28$

Đặt $\sqrt{x}=t>0\Rightarrow t^{9}-(3\sqrt[4]{8}-t^{3})^{3}+28t=0$

Dễ thấy $f'(t)>0$ mà $f(\sqrt[4]{2})=0\rightarrow$ nghiệm của $HPT$ là $x=2\sqrt{2};y=\sqrt{2}$

[mnguyen99]

Bài 1:

Từ hệ phương trình suy ra: 

$\left\{\begin{matrix} x(y^{3}-x^{3})=28 & & \\ x(x+y)^{2}=18\sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x>0 & & \\ y>x& & \end{matrix}\right.$

Từ $PT$ thứ hai suy ra: 

$y=\sqrt{\frac{18\sqrt{2}}{x}}-x=\frac{3\sqrt[4]{8}}{\sqrt{x}}-x$

Thay trở lại phương trình đầu suy ra: 

$x\left [ (\frac{3\sqrt[4]{8}}{\sqrt{x}}-x)^{3}-x^{3} \right ]=28$

Đặt $\sqrt{x}=t>0\Rightarrow t^{9}-(3\sqrt[4]{8}-t^{3})^{3}+28t=0$

Dễ thấy $f'(t)>0$ mà $f(\sqrt[4]{2})=0\rightarrow$ nghiệm của $HPT$ là $x=2\sqrt{2};y=\sqrt{2}$

Anh giải thích đoạn cuối cái.

[buitudong1998]

Anh giải thích đoạn cuối cái.

Đạo hàm $f'(t)=9t^{8}+3(3\sqrt[4]{8}-t^{3})^{2}.3t^{2}+28> 0$ vậy $f(t)$ đồng biến nên khi $f(t)$ có nghiệm $t$ nào đó thì nghiệm đó là duy nhất