Chứng minh rằng: Trong một tam giác, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác là 3 điểm thẳng hàng.
#2
Đã gửi 31-07-2014 - 01:20
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
Chứng minh rằng: Trong một tam giác, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác là 3 điểm thẳng hàng.
Hình bạn tự vẽ giúp mình nhé!
Đề . Cho tam giác $ABC$ với $H$ là trực tâm , $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp , $G$ là trực tâm.
Đề . Cho tam giác $ABC$ với $H$ là trực tâm , $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp , $G$ là trực tâm.
Lời giải :
Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $BC, AC.$ Ta có $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $EF // AB.$ Ta lại có $OF // BH$ (cùng vuông góc với $AC$). Do đó : $\widehat{OFE}=\widehat{ABH}$
Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $BC, AC.$ Ta có $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $EF // AB.$ Ta lại có $OF // BH$ (cùng vuông góc với $AC$). Do đó : $\widehat{OFE}=\widehat{ABH}$
Tương tự $\widehat{OEF}=\widehat{BAH}$
Từ đó ta có tam giác $ABH$ đồng dạng với tam giác $EFO.$
Suy ra $\frac{AH}{OE}=\frac{AB}{EF}=2$
mà $\frac{AG}{GE}=2$.
Do đó: $\frac{AG}{EG}=\frac{AH}{OE}=2$ mà $\widehat{HAG}=\widehat{OEG}$
Do đó: $\frac{AG}{EG}=\frac{AH}{OE}=2$ mà $\widehat{HAG}=\widehat{OEG}$
$\Rightarrow \Delta HAG\sim \Delta EOG\Rightarrow \widehat{HGA}=\widehat{EGO}$
nên $\widehat{HGA}+\widehat{AGO}=\widehat{HGO}=180^0$
Vậy $H, G, O$ thẳng hàng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 31-07-2014 - 01:22
- huyhoangfan, CaptainCuong, bovuotdaiduong và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 31-07-2014 - 23:20
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Chứng minh rằng: Trong một tam giác, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác là 3 điểm thẳng hàng.
Một cách ngắn gọn hơn ( lớp 10 ) 
Ta có :
$\left\{\begin{matrix} \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=3\vec{OG} & \\ \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OH} & \end{matrix}\right.\Rightarrow 3\vec{OG}=\vec{OH}$
Từ đẳng thức trên ta dễ thấy $O;G;H$ thẳng hàng.
- Near Ryuzaki, Viet Hoang 99, huyhoangfan và 2 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#4
Đã gửi 08-09-2016 - 22:04
vo ke hoang
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Hình bạn tự vẽ giúp mình nhé!
Đề . Cho tam giác $ABC$ với $H$ là trực tâm , $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp , $G$ là trực tâm
hình như có 1 sự nhầm lẫn nhẹ.
- hoangpro1811 yêu thích
If i can see further it is by standing on the shoulders of giants.
(Issac Newton)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chứng minh
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
chứng minh rằng x=y=zBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 06-04-2021  chứng minh, hệ phương trình
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh các tính chất sauBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 hình học, chứng minh và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh AM,EF,ID đồng quyBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 25-07-2019 chứng minh
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh chia hếtBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 22-07-2019 chứng minh
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tổng hợp các bất đẳng thức cần câu trả lờiBắt đầu bởi hanguyen225, 08-06-2019 bất đẳng thức, chứng minh
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
